勒貝格有界收斂定理:在數學分析和測度論中，勒貝格有界收斂定理又叫勒貝格控 -百科知識中文網

定理敘述

設為一個測度空間，是一個實值的可測函式列。如果逐點收斂於一個函式，並存在一個勒貝格可積的函式，使得對每個，任意，都有：

則：

也是勒貝格可積的，；

其中的函式一般取為正值函式。函式列的逐點收斂和的性質可以減弱為幾乎處處成立。

勒貝格控制收斂定理是更廣泛的法圖-勒貝格定理（Fatou–Lebesgue theorem）的特例。以下是一個套用法圖引理的證明。

由於是逐點收斂的極限，因此對其仍然有

（於是）。

同理，對任意的 n有：

以及

根據法圖引理，可以得到：

因此，由勒貝格積分的線性性和單調性，就有：

而後者趨於0，於是定理得證。