勒讓德方程

勒讓德方程(Legendre equation)：連帶勒讓德方的特殊情形。在球坐標系下將球函式方程分離變數時，可出現連帶勒讓德方程。即：

勒讓德方程

勒讓德方程

當 ，即軸對稱時，勒讓德方程為：

勒讓德方程

或：

勒讓德方程

勒讓德方程

勒讓德方程

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勒讓德方程

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勒讓德方程

其中， 。勒讓德方程和連帶勒讓德方程隱含著 （即 ）的“自然邊界條件”，並構成本徵值問題，決定了 只能取整數值。本徵值為 ，本徵函式是 階勒讓德多項式。