光學傳遞函式
正文
以空間頻率為變數的傳遞的像的調製度和相移的函式。一個非相干照明的光學成像系統,像的強度也是線性的,滿足疊加原理。
為了得到點光源 的像強度分布,用幾何光學概念即像是物的準確再現是不行的。必須考慮衍射效應,才能對物和像之間關係有更全面理解。根據光的衍射理論可以研究點光源至透鏡、至像平面光波的整個傳播過程,最後得出像平面上強度分布是透鏡孔徑函式的夫琅和費衍射圖樣,稱為光學系統的強度脈衝回響,或點擴展函式 。由它可以確定光學系統的成像性質,因為任意複雜物體由無數點源組成,其像的強度為物強度與點擴展函式的卷積 。
與研究電學系統相似,引入傅立葉分析方法,考慮輸入各種不同空間頻率的物函式,觀察光學系統像面上輸出情況,例如物是餘弦形式的光柵 ,其中A是振幅或調製度,因光學系統是線性的,所以像強度分布也是餘弦形式,但它的振幅和位相會受系統的影響,因此光柵的像可寫成
,
如圖2所示。其中│T(v)│、嗞(v)分別表示系統引起的振幅衰減和相移。從圖2可見,正弦光柵經光學系統成像後,比原物相比反襯度降低,最高強度降低,最低強度升高,設T(v)滿足0≤T(v)≤1。另外還會產生相移嗞(v)。原來亮線條的位置會向暗線條方向移動。當 嗞(v)=π時,亮線條移到原物暗線條位置,發生物和像中黑白位置互換現象。定義 為系統的光學傳遞函式(OTF)。其模|T(v)|稱調製傳遞函式(MTF),位相嗞(v)稱位相傳遞函式(PTF)。T(v)是空間頻率v的函式,改變v可測得T(v)隨v變化曲線,反映系統對各空間頻率的傳遞情況。對T(v)=1即零空間頻率的圖像信息,在系統中傳遞不受損失;而對那些T(v)=0的圖像頻率成分,會在像強度分布中消失。一般地,T(v)是複數,圖1b是嗞(v)=0的特例,此時傳遞函式是實函式。 點擴展函式是一點光源經光學系統後所成的衍射斑分布的函式。它在空域表征光學系統的特性,傳遞函式在頻域表征系統的特性。實際上兩者有簡單關係,即點擴展函式的傅立葉變換就是光學系統的傳遞函式。點擴展函式與透鏡的孔徑函式有關,傳遞函式也與孔徑函式有關。事實上傳遞函式是孔徑函式的自相關函式。一個光學系統質量的評價,早期採用“星點”法,即觀察點光源的像的強度分布,實質上是把對點擴展函式形狀的觀察作為像質評價的判據。這種方法雖然直觀,但帶有主觀性,不能作定量評價。現在人們廣泛用傳遞函式作為像質評價的判據,使質量評價進入客觀計量。
參考書目
麥偉麟著:《光學傳遞函式及其數理基礎》,國防工業出版社,北京,1979。