估計量

參數的點估計就是根據樣本構造一個統計量，作為總體未知參數的估計。 定義1設總體的X未知參數為 ，樣本為，根據樣本構造一個統計量作為未知參數的估計，則稱這個統計量為未知參數的估計量。在科學技術中E()-稱為以作為的估計的系統誤差,無偏估計的實際意義就是無系統誤差。總是總體X的數學期望1=E(X)的無偏估計量。例2：對於均值,方差20都存在的總體，若,2均為未知，則2的估計量是有偏的。

基本內容

estimator

用來估計總體未知 參數用的 統計量。

當經 測定的具體 數值代入估計量時，它就是一個具體的數值，稱為

估計值

，英文是estimate。

設（X1，……，Xn)為來自總體X的樣本，（x1,…xn）為相應的樣本值，θ是總體分布的未知參數,θ∈Θ，

Θ表示θ的取值範圍,稱Θ為參數空間.儘管θ是未知的,但它的參數空間Θ是事先知道的.為了估計未知參數θ,我們構造一個統計量h（X1，……，Xn),然後用h（X1，……，Xn)的值h（x1,…xn）來估計θ的真值,稱h（X1，……，Xn)為θ的

估計量

概念

參數的點估計就是根據樣本構造一個統計量，作為總體未知參數的估計。

定義1設總體的X未知參數為，樣本為，根據樣本構造一個統計量作為未知參數的估計，則稱這個統計量為未知參數的估計量.

估計量的評選標準

估計量的常用標準有三個，分別為：無偏性、有效性 和 一致性

（一）無偏性

定義若估計量=(X1,X2,…,Xn)的數學期望E()存在，且對於任意∈有

E()=,則稱是的無偏估計。

在科學技術中E()-稱為以作為的估計的系統誤差,無偏估計的實際意義就是無系統誤差。

例1：設總體X的的k階矩k=E(Xk)(k1)存在，又設X1,X2,…,Xn是X的一個樣本。試證明不論總體服從什麼分

特別，不論總體服從什麼分布,只要它的數學期望存在

總是總體X的數學期望1=E(X)的無偏估計量。

例2：對於均值,方差20都存在的總體，若,2均為未知，則2的估計量是有偏的。