內容簡介
伊藤清機率論這是一本經典的機率論入門書，適合相關領域的本科生、研究生和教師作為參考書，是每一位機率學者的案頭佳作。
作者簡介
伊 藤清（1915－2008）日本數學家,1日本學士院院士,世界級機率論大師.他因在機率論方面的奠基性工作而獲1987年的沃爾夫獎,並於1998年獲得京都基礎科學獎,2006年獲得首屆高斯獎.伊藤清的工作集中於機率論,特別是隨機分析領域,1他被譽為“現代隨機分析之父”,因他命名的理論有伊藤過程、伊藤公式和伊藤微積分.他的研究對其他學科尤其是金融數學產生了深遠影響.
目錄
《伊藤清機率論》
第1 章 機率論的基本
概念 1
§1 機率空間的定義 1
§2 機率空間的實際意義 4
§3 機率測度的簡單性質 6
§4 事件，條件，推斷 13
§5 隨機變數的定義 15
§6 隨機變數的合成與隨機變數的函式 19
§7 隨機變數序列的收斂性 20
§8 條件機率、相依性與獨立性 27
§9 均值 32
第2 章實值隨機變數的機率分布 36
§10 實值隨機變數的表現 36
§11r-機率測度的表現 40
§12r-機率測度之間的距離 41
§13r-機率測度集合的拓撲性質 44
§14r-機率測度的數字特徵 48
§15獨立隨機變數的和，r-機率測度的卷積 53
§16特徵函式 58
.§17r-機率測度及其特徵函式的拓撲關係 62
第3 章
機率空間的構成 67
§18建立機率空間的必要性 67
§19擴張定理(i) 68
§20擴張定理(ii) 71
§21Markov鏈74
第4 章 大數定律 78
§22 大數定律的數學表現 78
§23 bernoulli i大數定律 80
§24 中心極限定理 82
§25 強大數定律 85
§26 無規則性的含義 90
§27 無規則性的證明 94
§28 統計分布 99
§29 重對數律與遍歷定理 101
第5章 隨機變數序列 103
§30 一般的問題 103
§31 條件機率分布.104
§32單純markov v過程與轉移機率族 107
§33遍歷問題的簡單例子 109
§34 遍歷定理 113
第6章 隨機過程
§35 隨機過程的定義 122
§36 markov過程 124
§37時空齊次的markov過程(i) 127
§38時空齊次的markov過程(ii) 138
§39一般markov過程與平穩過程 142
附錄1 記號 147
附錄2 參考文獻 150
附錄3 後記與評註 152
概要與背景 154
索引 179
