歸納定義

歸納定義，是數學科學中的專業術語，是定義集合的一種方法，被廣泛的套用于歸納證明題中。

歸納定義(inductive definition)
歸納定義是定義集合的一種方法，對於用歸納定義給出的集合，要證明其中所有的元都有某個性質，通常用歸納證明。
集合的歸納定義通常包括若干規則，用來生成其中的元，然後再說明，只有由這些規則生成的對象才是這個集合的元。
歸納定義的一種等價的陳述是將所要定義的集合刻畫成封閉於這些規則的最小的集。
歸納定義的結構：
®基礎條款：
®規定某些元素為待定義集合成員，集合其它元素可以從基本元素出發逐步確定 。
®歸納條款：
®規定由已確定的集合元素去進一步確定其它元素的規則 。
®終極條款：
®規定待定義集合只含有基礎條款和歸納條款所確定的成員。
®基礎條款和歸納條款稱作“完備性條款”，必須保證毫無遺漏產生集合中所有成員。
®終極條款又稱“純粹性條款”，保證集合中僅包含滿足完備性條款的那些對象。