![哥德巴赫猜想[數學猜想]](/img/c/a58/nBnauM3X3ETN2MDMwADMzAjMzQTMwUTMwUTMzQTNwAzMwIzLwAzL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg "哥德巴赫猜想[數學猜想]")
概述
哥德巴赫 一、哥德巴赫猜想解數的特性：
令偶數為M，小於√M的素數為小素數。
特性一：
1、依據素數定理，只能被1和自身數整除的整數叫素數，得素數是不能被自身數以外的素數整除的數，那么，在偶數內不能被所有小素數整除的數，必然是素數或自然數1；
2、依據等號兩邊同時除以一個相同的數，等式仍然成立的原理。令偶數內的任意整數為A（1≠A≠M-1），由A+（M-A）=M，令任意一個小素數為X，則A/X+（M-A）/X=M/X，（M-A）/X=M/X-A/X，當M/X的餘數與A/X的餘數相同時，M-A必然被X整除，M-A為含小素數X的合數或X本身；當M/X的餘數不與A/X的餘數相同時，M-A必然不能被小素數X整除，當A除以所有小素數的餘數不與偶數除以所有小素數的餘數相同時，A的對稱數必然是素數或自然數1。
由此得哥德巴赫猜想定理：在偶數內的任意整數A（1≠A≠M-1），當A除以所有小素數的餘數，既不為0，也不與偶數除以所有小素數的餘數相同時，A必然組成偶數的素數對。
特性二：
令M/2=P，因為，偶數都能被2整除，所以，P為整數。
在P±S中，同樣令任意小素數為X，
S的範圍：S
S的特性：當P/X余C，S/X既不余C，S/X也不余X-C時。
S除以所有小素數的餘數，都具備該條件，那么，P±S必然是M的素數對。反之，除了由小素數組成的素數對外，其它的素數對都具備該特性。二、A的特性：
1、A存在的必然性
以偶數112為例，√112≈10，即小素數為2，3，5，7。
112/2餘0，112/3餘1，112/5餘2，112/7餘0。從這裡清楚地看到，一個固定的偶數除以每一個小素數只有一個餘數。
除以所有小素數既不餘0，也不與偶數除以所有小素數的餘數相同的數必然有它存在的空間，如該偶數有A/2餘1；A/3餘2；A/5餘1，3，4；A/7餘1，2，3，4，5，6。當偶數除以小素數為0有小素數-1種選擇，當偶數除以小素數不為0為小素數-2種選擇。即，任意≥6的偶數，在它的小素數乘積之內，存在不同選擇乘積個數個A。如112在小素數乘積2*3*5*7=210中有1*1*3*6=18個數。即A為11，23，29，41，53，59，71，83，89，101，113，131， 143，149，173，179， 191，209。這就是A存在的必然性，固定性。
依據上面的定理，這些數，只要在偶數之內的必然是素數或自然數1，除自然數1和偶數-1外，其它在偶數之內的數，必然能夠組成偶數的素數對。
2、最小間隔，
當偶數能被3整除時，A1與A2的最小間隔為2；當偶數不能被3整除時，A1與A2的最小間隔為6。如112不能被3整除，29-23=6，59-53=6，89-83=6等。即以小素數3開始，凡是存在的間隔，是永遠不會消失的。
3、對稱性，在偶數之內的數與偶數/2對稱。如112/2=56，小於112的10個數與56為中心對稱，因為，這些數的循環周期為210，所以，112+210N的偶數之內的數，A以（112+210N）完全對稱。如，322內的10+18=28個數以161為中心對稱。從這一對稱性決定了A的分布規律。
4、 最大間隔，
這裡的最大間隔為18，存在於209-191和131-113，在小素數乘積之內最多為2個。最大間隔的延伸：為這裡的最大間隔+相鄰兩個較大間隔，如18+12+12=42，條件是相鄰兩個數，一個數+210N被下一個小素數11整除；另一個數+210N與偶數除以下一個小素數餘數相同。
5、 證明：
令偶數為M，√M以內最大素數為R，那么，M>R＾2，
只要A1與A2的最大間隔A1與A2的最大間隔。所以，哥德巴赫猜想永遠成立，詳情，請搜尋《哥德巴赫猜想成立的證明》中的最大間隔。網址：http://www.kbs.cnki.net/forums/177622/ShowThread.aspx。
三，哥德巴赫猜想解的個數計算方法：
以下公式的推理，請搜尋《哥德巴赫猜想為什麼成立》
公式一、K（√M）/4-1；
公式二、E K（√M）/4-1；
公式三、E K（√M）/4+△= [E K（√M）/4]*（1+N/R）；
式中的M為≥6的任意偶數；式中的-1，當M-1不是素數時，應該取消。
式中的K=（9/7）*（15/13）*（21/19）*（25/23）*（27/25）*…*Y/（Y-2）。Y為√M內的最大 奇合數，當偶數＜81時，取K=1。
當M能被小素數A、B、…、C整除時，E=[（A-1）/（A-2）]*[（B-1）/（B-2）]* …*[（C-1）/（C-2）]。M不能被任何小素數整除時，取E=1。
式中的△= [E K（√M）/4]*N/R。R為√M內的最大奇素數，N為√M內的奇素數個數。
當偶數≥6時，偶數的實際素數對個數不低於公式一減N，K（√M）/4-1-N（是因為：偶數屬於自然偶數，無奇不有，但最低偶數不會低於該公式），從該說法表明大偶數必然有素數對的存在；
公式二表明偶數素數對個數參差不齊的原由；
公式三為偶數的素數 對近似公式，它永遠接近偶數的實際素數對個數。 如何尋找偶數的具體素數對，請搜尋《知網學術論壇》中的：《 哥德巴赫數的分布》、《敬請電腦高手出山 向“充分大”的偶數進軍》。
哥德巴赫猜想命題b
任何一個≥9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
設≥9的奇數為W，令W=A+B+C 為素數組，A，B，C均為奇素數。W的素數組個數≥W-6以內的奇素數所對應的偶數的素數對之和除以3。
① 、當A，B，C為不同的素數時，每一個素數，對於同一個素數組來說，有三次切入，所以，要除以3；
② 、當素數A=B時，A（B）與C，同一個素數，對於同一個素數組來說，為二次切入，為除以2；
③ 、當A=B=C時，為同一個素數，對於同一個素數組來說，只有一次切入。
②或③所存在的只是個別奇數的個別素數組，所以，W的素數組個數≥W-6以內的奇素數所對應的偶數的素數對之和除以3。
當奇數大於1300以上，奇數表示為素數組的個數，將大於奇數本身。
探索者：四川省三台縣工商局王志成
研究途徑
研究偶數的哥德巴赫猜想的四個途徑。這四個途徑分別是：殆素數，例外集合，小變數的三素數定理以及幾乎哥德巴赫問題。
殆素數
殆素數就是素因子個數不多的正整數。現設N是偶數，雖然不能證明N是兩個素數之和，但足以證明它能夠寫成兩個殆素數的和，即N=A+B，其中A和B的素因子個數都不太多，譬如說素因子個數不超過10。用“a+b”來表示如下命題：每個大偶數N都可表為A+B，其中A和B的素因子個數分別不超過a和b。顯然，哥德巴赫猜想就可以寫成"1+1"。在這一方向上的進展都是用所謂的篩法得到的[2] 。
“a + b”問題的推進
1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。
1937年，義大利的蕾西先後證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。
1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。稍後證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及義大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。
例外集合
在數軸上取定大整數x，再從x往前看，尋找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶數，即例外偶數。x之前所有例外偶數的個數記為E(x)。我們希望，無論x多大，x之前只有一個例外偶數，那就是2，即只有2使得猜想是錯的。這樣一來，哥德巴赫猜想就等價於E(x)永遠等於1。當然，直到現在還不能證明E(x)=1；但是能夠證明E(x)遠比x小。在x前面的偶數個數大概是x/2；如果當x趨於無窮大時，E(x)與x的比值趨於零，那就說明這些例外偶數密度是零，即哥德巴赫猜想對於幾乎所有的偶數成立。這就是例外集合的思路。
維諾格拉多夫的三素數定理髮表於1937年。第二年，在例外集合這一途徑上，就同時出現了四個證明，其中包括華羅庚先生的著名定理。
業餘搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人聲稱“證明”了哥德巴赫猜想在機率意義下是對的。實際上他們就是“證明”了例外偶數是零密度。這個結論華老早在60年前就真正證明出來了。
三素數定理
如果偶數的哥德巴赫猜想正確，那么奇數的猜想也正確。我們可以把這個問題反過來思考。已知奇數N可以表成三個素數之和，假如又能證明這三個素數中有一個非常小，譬如說第一個素數可以總取3，那么我們也就證明了偶數的哥德巴赫猜想。這個思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25歲時，研究有一個小素變數的三素數定理。這個小素變數不超過N的θ次方。我們的目標是要證明θ可以取0，即這個小素變數有界，從而推出偶數的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先證明θ可取1/4。後來的很長一段時間內，這方面的工作一直沒有進展，直到1995年展濤教授把潘老師的定理推進到7/120。這個數已經比較小了，但是仍然大於0。
幾乎哥德巴赫問題
1953年，林尼克發表了一篇長達70頁的論文。在文中，他率先研究了幾乎哥德巴赫問題，證明了，存在一個固定的非負整數k，使得任何大偶數都能寫成兩個素數與k個2的方冪之和。這個定理，看起來好像醜化了哥德巴赫猜想，實際上它是非常深刻的。我們注意，能寫成k個2的方冪之和的整數構成一個非常稀疏的集合；事實上，對任意取定的x，x前面這種整數的個數不會超過log x的k次方。因此，林尼克定理指出，雖然我們還不能證明哥德巴赫猜想，但是我們能在整數集合中找到一個非常稀疏的子集，每次從這個稀疏子集裡面拿一個元素貼到這兩個素數的表達式中去，這個表達式就成立。這裡的k用來衡量幾乎哥德巴赫問題向哥德巴赫猜想逼近的程度，數值較小的k表示更好的逼近度。顯然，如果k等於0，幾乎哥德巴赫問題中2的方冪就不再出現，從而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的論文並沒有具體定出k的可容許數值，此後四十多年間，人們還是不知道一個多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的論證，這個k應該很大。1999年，作者與廖明哲及王天澤兩位教授合作，首次定出k的可容許值54000。這第一個可容許值後來被不斷改進。其中有兩個結果必須提到，即李紅澤、王天澤獨立地得到k=2000。目前最好的結果k=13是英國數學家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德國數學家普赫塔(Puchta)合作取得的，這是一個很大的突破[2] 。
廣義證法
孿生素數與哥德巴赫猜想，是同一個猜想的兩個組成部分。
將相差2的孿生素數擴大到相差任意偶數的素數組都存在，並且永遠存在；按偶數的素數對原理，將任意一段的偶數擴大到所有偶數。
如，74=3+71=7+67=13+61=31+43=37+37。√74≈8，即偶數74的小素數為2，3，5，7。不是由小素數組成的素數對13+61=31+43=37+37中的素數是除以小素數都不能整除的數。
這些素數與偶數、小素數的關係是：除以小素數的餘數，既不為0，也不與偶數除以小素數的餘數相同。
小素數為2，3，5，7的偶數，只有50到120這一段；小素數為2，3，5，7，11的偶數為122到168；…。我們把每一段的偶數都擴大到所有偶數。
即，當小素數為2，3，5，7，…，R時，在R*R內，除以這些小素數的餘數，既不為0，也不與所有偶數中的任意一個偶數除以這些小素數的餘數相同的數，為剩餘數，是否存在。看最低剩餘數是否隨小素數的增長而增加，如果是，那么這兩個猜想都是成立的。
令最低剩餘數為S，僅大於R的小素數為E，那么，在R*R內，相差小於E+E的任意偶數的素數組不少於S組；在R*R到E*E的偶數的素數對，不低於S/2對。請搜尋《全偶猜想》。
因，偶數內的素數除以偶數的每一個小素數的餘數，不餘0的數的相對均勻：不與偶數除以小素數餘數相同的素數，對於素數除以每一個小素數的餘數只限制一種餘數（偶數除以小素數餘0不限制，決定相鄰偶數素數對的多與少）。決定哥德巴赫猜想的成立並不渺茫。
成果
數論中著名難題之一。1742年，德國數學家哥德巴赫提出：每一個不小於6的偶數都是兩個奇素數之和；每一個不小於9的奇數都是三個奇素數之和。實際上，後者是前者的推論。兩百多年來，許多數學家孜孜以求，但始終未能完全證明。1966年，中國數學家陳景潤證明了“任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和”，簡稱“1+2”。
《王元論哥德巴赫猜想》書第168頁介紹陳景潤證明的偶數哥猜的上限公式, 23頁介紹哈代的偶數哥猜的近似解公式,144頁介紹孿生素數的常數，122頁,127頁介紹素數個數的公式。青島小魚山王新宇發現孿生素數的常數內涵素數全縮小成對稱素數的常數與數全縮小成素數的常數的比例。把連乘積偶數哥猜公式轉換成適合求下限的對數參數的偶數哥猜公式。
命r(x)為將偶數表為兩個素數之和的變法個數(即：偶數內對稱素數的個數)：
{偶數表為兩個素數之和的變法個數≤陳景潤證明的上限公式} ; {孿生素數的常數公式≈0.66..};
該公式是陳景潤證明的偶數哥德巴赫猜想上限公式,將7.8改成2就是哈代和李特伍德給出的偶數哥猜的近似解公式。後公式是求解孿生素數數量的常數。x含的素數個數為π(x),
{x含的素數個數≈連乘積公式} ; {x含的素數個數≈對數參數公式}; {數全縮小成素數的連乘積公式/數全縮小成素數的對數參數公式≈0.66..};{數全縮小成素數常數的連乘積公式≈數全縮小成素數常數的對數參數公式} ; {偶數表為兩個素數之和的變法個數哥猜愛好者的連乘積公式≈轉換≈≥數學家的公式》 底限公式} ;
數x用冪數代替,對數用指數代替,若底數不一樣,要用上轉換係數，對數參數的公式轉換成冪的高級指數運算，發揮了用科學計數法替換普通計數法的功效，直觀解的數量。輔參數≥1.32，主參數y=x除其自然對數平方數 在坐標系中的圖象,在{x=e的平方數}處有最低點, 往右,往左都增大。取{x為{e底的(不同2底的高次冪數次的冪},e底冪換底成10底的冪,指數要除log(2),或乘1.442..。{變換得同底指數公式}，參見 {e的平方數處解≈1.84}, {e的(2.7)次方數處>2},{ e的(1.4)次方數處 >2} 。取x為{e底的(不同10底的高次冪數次的冪},e底冪換底成10底的冪,指數要除log(10),或乘0.43429..。{變換得同底指數公式},{e的10次的冪數除100得到10的(4.3-2)次的冪數大於10的2.17次的冪}。{e的100次的冪數除10000得到10的(43-4)次的冪數大於10的21.7次的冪}。{e的1000次的冪數除1000000得到10的(432-6)次的冪數大於10的217次的冪}。 ，x≥{10的4.3次的冪}，公式解≥√x 。還有公式：取x為{10底的(不同2底的高次冪)數次的冪},10底對數換底成e底的對數,對數要乘log(10)≈2.3。變換得到公式,2.3的平方數除1.32約等於4。含1.32參數的公式{變換得同底指數公式}，實際解，發現：x≥10的4次方 ,含1.32參數的公式的解≥√x 。
一，尋找哥德巴赫猜想解的方法： 正常篩法：把給定數內的自然數除以不大於其平方根數的各個素數，得到的餘數的種類有對應素數種，去掉餘數為零的數，在給定數內留下的數，都是素數。 2種餘數留1種,3種餘數留2種,5種餘數留4種,..,(素數種)餘數保留(素數減1種)。 數與一連串分數的乘積接近數內的素數個數，算式寫為：N∏{(p-1)/p}=N(1/2) (2/3)(4/5)..(素數-1)/素數。由素數定理知：N數內的素數個數π(N)≈N/LnN，推知：1/LnN≈∏{(p-1)/p}=(1/2)∏{(q-1)/q},後式q是奇素數。 雙篩法：給定偶數除以不大於其平方根數的不能整除偶數的各個小素數,得到對應餘數。如果大素數除以小素數得的餘數與給定偶數除同一小素數得的餘數相同時,偶數減該素數的差數會是合數,將素數中的這種素數去掉,剩下的素數都與偶數中心對稱分布。滿足“偶數表示為兩素數的和”。不能整除偶數的素數,其(素數種)餘數只保留(素數減2種)。能整除偶數的素數,其(素數種)餘數仍保留(素數減1種)。特定的一種偶數,N=2^n，所有奇素數都不能整除偶數的素數,偶數內的對稱素數的個數的下限解算式為：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=N(1/2)(1/3)(3/5),..,(奇素數-2)/奇素數。特定偶數可得到波動函式的確切下界。該公式解不包括與平方根數的素數對稱的素數的解，是被強化的下限解。 二，哥德巴赫猜想下限解的計算方法 已知下限解算式：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)],1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 得到的2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2與數學家求解孿生素數的公式一樣。 公式是一步一步推導來得，不是猜測的公式了。 三，數論學者一直推薦的偶數哥解公式。 設r(N)為將偶數N表示為兩個素數之和的表示法個數，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，數學家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，因為邊界解可以包容公式解的波動，所以數學家證明出了上限解。下限解也包容公式解的波動，N/(LnN)^2不是近似解，而是確定解。依據素數定理：[(√N)/Ln(√N)]≈π(√N)=偶數的平方根數內素數個數,N/(LnN)^2≈[π(√N)]^2}/4 即:偶數的平方根數內素數個數≥2時,偶數哥猜求解公式等於大於一的數的連乘積，哥解公式的解大於一。 四，容易判斷公式解大於一的算式：方法1：解析數論的哥解公式解轉換為1.32倍還多的{偶數的平方根數內素數個數的平方數}與4的比值。只要偶數≥6，解>1。 方法2.把N/(LnN)^2=e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m))/(2^(2m))轉換成e^(2^m)/e^((Ln2)*2*m)≈e^(2^m)/e^(1.386*m)或2^(1.442*2^m)/2^(2m),得到分子大於分母,N/(LnN)^2大於1。方法3：{e^(2^m)}/{2^(2m)}，分子的底較大,指數也較大,冪自然也大,分數自然大於一。方法4：把N/(LnN)^2=e^(10^m)/(10^m)^2=e^(10^m))/(10^(2m))轉換成10^(((10^m)/Ln10)-2m)≈10^(0.434*10^m-2m),10底冪數的指數等於冪數的常用對數,冪數的整數的位數等於常用對數(入位)取整數。e^(10)/10^2=10^(4.34-2),e^(10^2)/10^4=10^(43.42-4),e^(10^3)/10^6=1.968E+(434-6),e^(10^4)/10^8=8.74E+(4342-8),2.71828^(10^5)/10^10=2.6E+(43429-10)，N/(LnN)^2的整數位數跟進N的整數位數。e^(10^m)/(10^m)^2=10^([10^m/Ln10]-2m)。指數等於公比為10的等比數列的通項減去公差為2的等差數列的通項，指數差大於零。自然有冪一定大於一。方法5：y=x/(Lnx)^2函式在直角坐標系中的圖象證明有最低點,x=e^2時,y=e^2/2^2≈7.39/4≈1.85,e^e/(e^2)≈15.15/7.39≈2.05。e^(1.414)/(1.414^2)≈4.113/2≈2.05。不會一直是x越小y越小，而是x小過7.39後，x越小y越大。一般人很難想到。用計算器計算：2.71828^(10^5)/10^10,得到(2.6E+43429)/10^10的值,值為2.6E+(43429-10)，給人的啟示。巨大的縮小倍數(10^5)),當數大到需要用科學計數法記錄位數時，變成了很小的E+(-10), 沒有一直巨大的縮小倍數,而是x大過多位數後,變成了位數很小的減少。一般人很難想到，巨大的縮小倍數會變成很小的減(位)數,素數巨大的稀疏沒影響素數的巨量,對稱素數超大的稀疏也沒影響對稱素數的大量。
發展
這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。現在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每個大於等於6的偶數，都可表示為兩個奇素數之和；每個大於等於9的奇數，都可表示為三個奇素數之和。其實，後一個命題就是前一個命題的推論。
哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數學中一個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。1937年蘇聯數學家維諾格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他創造的"三角和"方法，證明了"任何大奇數都可表示為三個素數之和"。維諾格拉多夫的大奇數要求很大。
把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a＋b"，那么哥氏猜想就是"1＋1"。從20世紀20年代起，外國和中國的一些數學家先後證明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命題。1966年，我國年輕的數學家陳景潤，證明了"1＋2"。
陳景潤證明的偶數哥猜公式內涵了下界大於一 。
命r(N)為將偶數表為兩個素數之和的表示個數，1978年，陳景潤證明了：
r(N)≤《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。
其中：第一個級數，參數的分子大於分母，得值為(大於一的分數)。第二個級數的極限值為0.66...,其2倍數也大於一。N/(lnN)約為N數包含的素數的個數：其中,(lnN)為N的自然對數,可轉換為2{ln(√N)}。由於N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){π(√N)}^2. 其中的參數，依據素數定理；(√N)/Ln(√N)～π(√N)～N數的平方根數內素數個數. 陳景潤證明的公式等效於{(大於一的數)·(N數的平方根數內素數個數的平方數/4)},只要偶數的平方根數內素數個數的平方數大於4，偶數哥猜就有大於一的解. 即:大於第2個素數的平方數的偶數,其偶數哥猜解數大於一。
命r(N)為將偶數表為兩個素數之和的表示個數，數學家採用的求解公式：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。已知：∏{(p-1)/(p-2)}≥1。2∏{1-1/(p-1)^2}>1.32...。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，[(√N)/Ln(√N)]≈偶數的平方根數內素數個數, 即:偶數大於內含2個素數的數的平方數時,偶數哥猜求解公式≈大於一的數的連乘積，公式的解大於一。
數論書上介紹的哥德巴赫猜想求解公式,設r(N)為將偶數N表示為兩個素數之和的表示法個數，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，數學家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。數論書上介紹的素數個數求解方法,設π(N)為N內素數的個數,有兩種求解公式：π(N)≈N/lnN。π(N)≈N∏[(P-1)/P],知：1/lnN≈∏[(P-1)/P],P參數是不大於N的平方根數的素數，∏[f(P)]表示各個[P參數運算項]的連乘積。N∏[(P-1)/P]=(√N)∏[(P-1)/P](√N)=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P`-1)/P`][√N/1]}=(√N){(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]}，得到的解大於√N。由於：(√N)∏[(p-1)/P]=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P`-1)/P`]}={(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]}，得到的解大於一。於是就確定了：N/(lnN)^2≈{(√N)∏[(P-1)/P]}的平方數，得到的解是比(大於一的數)還大的數。數論書上介紹的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大於一的數)還大的數。(公式(√N)∏[(P-1)/p]中的P的取值不是求N平方根數內的素數個數公式的p的取值,兩公式差一個係數。)
數學家採用的求解“將奇數表為三個素數之和的表示個數”的公式：命T(N)為奇數表為三個素數之和的表示個數, T(N)～(1/2)∏{1-1/(P-1)^2}∏{1+1/(P-1)^3}{(N^2)/(lnN)^3}，前一級數的參數是P整除N 。後一級數的參數是P非整除N, 由∏{{1+1/(P-1)^3}/{1-1/(P-1)^2}}=∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]}，原式轉換條件,變換為下式：T(N)～(1/2)∏[1-1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/[(lnN)^3]}.前一級數參數成為全種類,已知趨近值(0.66..),後一級數隻增不減。公式等效於[(0.66..)/2](>1的分數)(N/LnN)(N數的平方根數內素數個數的平方數/4),它等效於(>0.33..)(N數內素數個數)(N數的平方根數內素數個數的平方數)/4, 得到了公式大於1的條件。奇數大於9,公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1,奇數的哥德巴赫猜想求解公式解大於一。
歷史將會見證，用電腦編程技術算出需要觀察的幾個具有代表性的偶數數列樣本（樣本是統計學中要求具備足夠多的數據做出的分析結論才可靠，一般是25到30個）中每一個偶數裡面含有的素數個數和素數對個數的數據，然後用統計學中的相關分析方法求出素數個數和素數對個數這兩組數據的相關係數並做出分析結論，這種思路是解決哥德巴赫猜想問題的唯一正確途徑，可見統計學的發展將是推動數學發展的有力工具。偶數數列的概念很簡單，例如：4*2，4*2^2，4*2^3，4*2^4，4*2^5,……，4*2^n；3*2,3*2^2,3*2^3,3*2^4,3*2^5,……，3*2^n；5*2,5*2^2,5*2^3,5*2^4，5*2^5,……，5*2^n；7*2,7*2^2,7*2^3,7*2^4,7*2^5,……,7*2^n；這些數列就叫偶數數列，以此類推就可以得到了一系列的偶數數列。懂電腦編程計算的數學愛好者，當你在某些偶數數列中算出很多的素數個數和素數對個數並看到這兩組數據都呈現出單調增加的趨勢，你對這兩組數據的變化規律會有什麼感想？如果你對這兩組數據呈現出的單調遞增趨勢缺乏想像力而無動於衷，那么你將像目前的國際數學界一樣，在哥德巴赫猜想的謎團中找不到破解問題的切入點。以偶數數列3*2^n為例：192（12,41），384（20,74），768（31,133），1536（47,250），3072（79,437），6144（146,799），12288（226,1467），24576（397,2723），49152（675,5049），98304（1185,9437），196608（2110,17702），393216（3679,33333），786432（6640,62944），在這個偶數數列的一部分數據中，括弧裡面表示的情形是（素數對個數，素數個數）。套用統計學中計算相關係數的公式對這一部分數據做出處理，算出的擬合曲線相關係數值r=0.88813258，這個r值是在離差值總量取最小值的狀態時算出來的，置信度應該很高。在這個例子中求出的相關係數不夠理想，是因為用於測定相關係數的樣本處於偶數數列的起始階段，並且用於測定相關係數的樣本只有13項數據，沒有達到採樣標準所要求的25至30個數據；如果所取的樣本容量即偶數數列的項數足夠多，並且能選取到趨於穩定階段的樣本，此時計算出的相關係數就能達到r＞0.95以上的顯著性相關水平。當相關係數r達到0.95以上，說明素數個數與素數對個數之間存在因果關係，也就是說隨著偶數數列中項數的不斷增大，偶數中含有的素數個數呈現出不斷增多的趨勢，素數與素數之間相互配對的幾率也隨之增加，因此素數對個數隨之呈現出單調遞增的趨勢，也就是說在偶數數列的偶數裡面含有的素數對個數所具有的單調遞增性質與素數個數所呈現出的單調遞增性質緊密相關，就可認定這兩組數據的變化趨勢相同，而又因為這兩組數據的變化趨勢相同，那么在偶數數列中任何一個偶數含有的素數個數不可能出現0個的情況下，與之相對應的素數對個數在單調遞增的趨勢中也就不可能出現突然下降為0個的情形，因此哥德巴赫猜想是成立的，因此只有在計算機技術高度發展的今天，像哥德巴赫猜想這一類的世界級難題才有被解決的可能。當今時代電腦編程計算技術非常發達，因此昆明市富民縣永定街道辦的數學愛好者劉坤提出的用統計學方法破解哥德巴赫猜想是切實可行的方法，是時代造就了解決哥德巴赫猜想的條件。
兩千多年前，古希臘數學家歐幾里得用非常簡單明了的方法給出了“素數有無窮多個”的證明，古希臘數學家還發現了埃拉托色尼篩法，可見古希臘人的智慧無與倫比。那么在給定某一個數（或者說某一個偶數）的範圍內能不能用準確的計算公式把埃拉托色尼篩法表達出來（也就是說能不能把給定的某一個數範圍內的素數個數用公式計算出來）？經過漫長歲月的研究、尋找，數學家們一般認為這樣的計算公式不存在，同樣在某一個偶數內含有的素數對個數也找不到準確的計算公式。既然不存在準確的計算公式，那么素數分布就是一種隨機現象 。還因為不存在準確的計算公式，因此無法建立準確的關係式作為邏輯推導的起點，也就是說哥德巴赫猜想問題不可能像做幾何證明習題那樣用數學符號給出一步一步的邏輯推理證明。數學愛好者都知道哥德巴赫猜想與素數有關，而統計學是處理隨機現象的一門世界上公認的數學學科，因此用統計學方法破解哥德巴赫猜想符合“對症下藥”的功效，也就是說只有用統計學中求相關係數的方法把同一偶數數列中的素數個數和素數對個數這兩組數據綁定在一起，才能對哥德巴赫猜想的正確性做出合理的解釋。同時還想強調一點，統計學不是偽科學，由統計學方法得出的結論必須認可。
成績
最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen's Theorem) 。“任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩
哥德巴赫猜想 1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”， 中國的王元證明了“1+4 ”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”。
研究質疑
一、陳景潤證明的不是哥德巴赫猜想
陳景潤與邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118頁（遼寧教育出版社）寫道：陳景潤定理的“1+2”結果，通俗地講是指：對於任何一個大偶數N,那么總可以找到奇素數P',P",或者P1,P2,P3,使得下列兩式至少一式成立：“
N=P'+P" (A)
N=P1+P2*P3 (B)
當然並不排除(A)(B)同時成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。”
眾所周知，哥德巴赫猜想是指對於大於4的偶數（A)式成立，【1+2】是指對於大於10的偶數（B)式成立，
兩者是不同的兩個命題，陳景潤把兩個毫不相關的命題混為一談，並在申報獎項時偷換了概念（命題），陳景潤也沒有證明【1+2】，因為【1+2】比【1+1】難得多。
注意：在邏輯上，一個理證如果是正確的，就不允許有反面的困難，凡是差異的事物，都是可以區別的，可以分離的，也就是說，證明一個觀點，是不允許“滲透”的，兩個物體組合成為一個物體，只能理解一個物體被消滅了，一個被保存了。“1+2”就是1+2，不能說1+2包含了1+1.
二、陳景潤使用了錯誤的推理形式
陳採用的是相容選言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A與B同時成立。 這是一種錯誤的推理形式，模稜兩可，牽強附會，言之無物，什麼也沒有肯定，正如算命先生那樣“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同時生男又生女（多胎）”。無論如何都是對的，這種判斷在認識論上稱為不可證偽，而可證偽性是科學與偽科學的分界。相容選言推理只有一種正確形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容選言推理有兩條規則：1，否認一部分選言肢，就必須肯定另一部分選言肢；2，肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢。可見對陳景潤的認可表明中國數學會思維混亂，缺乏基本的邏輯訓練。
三、陳景潤大量使用錯誤概念
陳在論文中大量使用“充分大”和“殆素數”這兩個含糊不清的概念。而科學概念的特徵就是：精確性，專義性，穩定性，系統性，可檢驗性。而“充分大”，陳指10的50萬次方，這是不可檢驗的數。殆素數是說很像素數，小孩子的遊戲。
四、陳景潤的結論不能算定理
陳的結論採用的是特稱（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因為所有嚴格的科學的定理，定律都是以全稱（所有，一切，全部，每個）命題形式表現出來，一個全稱命題陳述一個給定類的所有元素之間的一種不變關係，適用於一種無窮大的類，它在任何時候都無區別的成立。而陳景潤的結論，連概念都算不上。
五、陳景潤的工作嚴重違背認識規律
在沒有找到素數普遍公式之前，哥氏猜想是無法解決的，正如化圓為方取決於圓周率的超越性是否搞清，事物質的規定性決定量的規定性。
王元院士說：哥德巴赫猜想僅僅指“1+1”；
丘成桐院士說：陳景潤的成功是媒體造就的。
既然已經認識到由“1+2”已經到不了“1+1”，要研究哥德巴赫猜想只有另闢它途，也就是期待將來出現新觀點、新方法來解決哥德巴赫猜想問題，但又堅持說到目前為止研究哥德巴赫猜想的“最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的”，這種自相矛盾的說法暴露了數學界研究哥德巴赫猜想問題的局面非常混亂。既然由“1+2”到不了“1+1”，這說明“1+2”對解決哥德巴赫猜想問題已經毫無意義，因此繼續把“1+2”稱為研究哥德巴赫猜想取得的“最佳的成果”是掩耳盜鈴的錯誤說法。
研究意義
一件事物之所以引起人們的興趣，因為我們關心他，假如一個問題的解決絲毫不能引起人類的快感，我們就會閉上眼睛，假如這個問題對我們的知識毫無幫助，我們就會認為它沒有價值，假如這件事情不能引起正義和美感，情操和熱情就無法驗證。
哥德巴赫猜想是數的一種表現次序，人們持久地愛好它，是因為如果沒有這種次序，人們就會喪失對更深刻問題的信念——因為無序是對美的致命傷，假如哥德巴赫猜想是錯誤的，它將限制我們的觀察能力。使我們難以跨越一些問題並無法欣賞。一個問題把它無序的一面強加給我們的內心生活，就會使我們的感受趨向醜陋，引起自卑和傷感。哥德巴赫猜想實際是說，任何一個大於3的自然數n.都有一個x, 使得n+x與n-x都是素數，因為，（n+x)+(n-x)=2n.這是一種素數對自然數形式的對稱，代表一種秩序，它之所以意味深長，是因為素數這種似乎雜亂無章的東西被人們用自然數n對稱地串聯起來，正如牧童一聲口稍就把滿山遍野亂跑的羊群喚在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈雙螺鏇結構繞自然數n轉動，人們從玄虛的素數看到了純樸而又充滿青春的一面。對稱不僅是視覺上的美學概念，它意味著對象的統一。
素數具有一種浪漫的氣質，它以神秘的魅力產生一種不定型的朦朧，相比之下，圓周率，自然對數。虛數。費肯鮑姆數就顯得單純多了，歐拉曾用一個公式把它們統一起來。而素數給人們更多的悲劇色彩，有一種神聖不可侵犯的冷漠。當哥德巴赫猜想變成定理，我們可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重疊，而哥德巴赫猜想卻用加法將乘性概括。在這隱晦的命題之中有著深奧的知識。它改變人們對數的看法：乘法的輪郭憑直觀就可以一目了然，哥德巴赫猜想體現一種探索機能，貴賤之別是顯然的，加法和乘法都是數量的堆積，但乘法是對加法的概括，加法對乘性的控制卻體現了兩種不同的要求，前者通過感受可以領悟，後者則要求靈感——人性和哲學。靜觀前者而神往於它的反面(後者），這理想的境界變成了百年的信仰和反思，反思的特殊價值在於滿足了深層的好奇，是一切重大發現的精神通路，例如錄音是對發音的反思結果，磁生電是對電生磁的反思結果。。。。順思與反思是一種對稱，表明一種活力與生機。順思是自然的，反思是主動的，順思產生經驗，反思才能產生科學。順思的內容常常是淺表的公開的，已知的。反思的內容常常是隱蔽的，未知的。反思不是簡單的衷情回顧不是對經驗的眷念，而是尋找事物本質的終極標準——-對歷史真相或事物真相的揭示。
哥德巴赫猜想為什麼會吸引人？世界上絕對沒有客觀方面能打動人的事物和因素。一件事之所以會吸引人，那是因為它具有某種特質能震動觀察者的感受力，感受力的大小即觀察者的素質。感人的東西往往是開放的。給人以無限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一種表面開朗簡潔的形式掩蓋它陰險的本質。他周圍籠罩著一種強烈的朦朧氣氛。他以喜劇的方式挑逗人們開場，卻無一例外以悲劇的形式謝幕。他溫文爾雅地拒絕一切向她求愛的人們，讓追求者爭風吃醋，大打出手，自己卻在一旁看著一場有一場拙劣的表演。哥氏猜想以一種抽象的美讓人們想入非非，他營造一種仙境，挑起人們的欲望和野心，讓那些以為有點才能的人勞苦、煩惱、憤怒中死亡。他恣意橫行於人類精神的海洋，讓智慧的小船難以駕馭，讓科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉沒。
人類的精神威信建立在科學對迷信和無知的勝利之上，人類的群體的精神健康依賴於一種自信，只有自信才能導入完美的信念使理想進入未來中，完美的信念使人生的辛勞和痛苦得以減輕，這樣任何驚心動魄的災難，盪氣迴腸的悲愴都難以摧毀人的信念，只有感到無能時，信念才會土崩瓦解。肉體在空虛的靈魂誘導之下融入畜類，人類在失敗中引發自卑。哥德巴赫猜想的哲學意義正在如此。
歐拉回信
摘譯1742年6月30日歐拉給哥德巴赫的一封信
“正如在你給我的來信中所觀察到的那樣，每個偶數看來是兩個素數之和，還蘊藏著每個數如果是兩個素數之和，則它可以是任意多個素數之和，個數由你而定。如果給定一個偶數n，則它是兩個素數之和，對n-2也是如此，則n是三到四個素數之和。如果n是奇數，則它一定是三個素數之和，因為n-1是兩個素數之和。所以，n是一個任意多個素數之和。雖然我現在還不能證明，但我肯定每個偶數是兩個素數之和。......”
世界三大數學猜想
| 名詞 | 圖片 | 簡介 |
|---|---|---|
| 費馬大定理 |  費馬猜想 | 費馬大定理，又被稱為“費馬最後的定理”，由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出。它斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。 |
| 四色定理 |  四色定理 | 四色問題的內容是：“任何一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”用數學語言表示，即“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。”1852年由弗南西斯·格思里提出。 |
| 哥德巴赫猜想 |  哥德巴赫猜想 | 1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想： 1、任何不小於4的偶數，都可以是兩個質數之和（如：4=2+2）； 2、任何不小於7的奇數，都可以是三個質數之和（如：7=2+2+3）。 |
