平方數猜想

平方數猜想:希托突瑪圖(S.Hitotumatu)提出了一個猜想:除了102n,4*102n,9*102n之外,由兩個數字組成的完全平方數只有有限個.這個猜想至今未獲證明.

可以證明,用同一個數字1,2,3,...,9組成的十進制數,只有1,4,9是完全平方數,換句話說,在11,111,1111,...;22,222,2222,...;
99,999,9999,...;中沒有完全平方數.
方法如下：因為完全平方數的個位只能是0，1，4，5，6，9，由此可推出22，222，……，33，333，……，77，777……，88，888……不是完全平方數。
因為完全平方數的個位是奇數時，十位必是偶數，所以11，111，……，55，555……，99，999……不是完全平方數。
完全平方數的個位是偶數時，十位必是奇數，所以66，666，……不是完全平方數。
現在只剩下44，444，……需要證明了。因為444……4=4×111……1，4是完全平方數，所以若111……1是完全平方數，則444……4也是完全平方數，而前面已經證明了，111……1不是完全平方數，所以444……4 也不是完全平方數。
由此可知,除了1,4,9之外,一個完全平方數至少是由兩個不同的數字組成的.下面是一些用兩個不同數字組成的完全平方數:
25,49,64,81,225,1444,7744,11881,29929,44944,55225,9696996.
希托突瑪圖(S.Hitotumatu)提出了一個猜想:除了102n,4*102n,9*102n之外,由兩個數字組成的完全平方數只有有限個.這個猜想至今未獲證明.
一般地,對於k個(2,3,...9)不同數字組成的完全平方數,能做出什麼結論呢?我們知道,完全平方數有無窮多個,因此,至少有一個k,由k個不同的數字組成的完全平方數有無窮多個,是哪一個k具有這樣的性質呢?