單側曲面

單側、不定向的曲面，稱之為單側曲面（one - sided）。單側曲面並不多，一個著名的單側曲面是：莫比烏斯帶（Mobius Strip)，也叫莫比烏斯圈。

基本信息

• 中文名：單側曲面
• 英文名：one - sided

• 別稱：莫比烏斯圈
• 提出者：莫比烏斯
• 提出時間：1858
• 套用學科：數學 物理

詳細內容

考慮一個光滑的曲面S，在S上取定一點M0，並在這點處引一法線，這法線有兩種可能的方向，我們認定其中的一個方向，在曲面上畫一個起自點M0而又回到M0的閉路（封閉曲線），並假定此閉路不跨越曲面的邊緣，令點M繞著這閉路環行，並在其經過的各個位置上給予法線一個方向，這些方向就是由起點M0處所選定的那個法線方向連續地轉變來的。這時，下面兩種情形必有一種發生：令點M環行一周再回到M0時，法線的方向或與出發時所定者時同，或與出發時所定者相反. 如果對於某一點M0及通過M0的某一閉路，後一種情形發生，則稱這種曲面為單側的；另一種情形的曲面稱為雙側的。

單側曲面是存在的.所謂的莫彼烏斯帶就是這類曲面的一個典型例子.如果把一長方形紙條ABCD先扭一次,再粘起來,使A點與C點相合,B點D點相合.這樣就可得到它的一個模型.假若用顏色來塗它，那就可以不跨它的邊緣而用這種顏色塗遍該帶的全部

理論發展

公元1858年，德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發現：把一個扭轉180°後再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。 因為，普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣！即可以通過無障礙環繞由內側到達內側。 我們把這種由莫比烏斯發現的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。