切向量場

簡介

設M是可微的流形， 在M的每一點處安放一個切向量， 要求這些切向量的基點連續移動時，他們也跟著連續地變動的。這些切向量全體稱為M上的一個切向量場。

舉例

來說，地球是一個流形M， 在1月1日12:00,我們把地球上的每一點處的風向記下來，畫成一張全球風向圖。 一點處的風向就是切向量， 這張風向圖就是切向量場。
一個著名的定理就是說， 地球上任何時刻的風向圖中， 必有一處的風速為零（就是沒有風）。
這說明微分幾何與拓撲學有著密切的關係。 上述定理實際上是著名的DeRham上同調的推論。