S型增長

S型增長是物種增長類型之一,屬於大部分物種應該呈現的增長方式。

基本信息

在K/2值(K為最大環境容量)之前,與J型增長基本相同。2/K值以後,因為空間、食物、種內競爭、捕食者、疾病、自然災害等生存條件的限制,物種數量上升緩慢,最終在K值附近上下波動。

現實意義

物種數量在K/2值附近時,打撈捕捉該種養殖生物可以達到最高效率養殖。在防治害蟲時,應儘量在低於K/2值前進行消滅,且越早越好。

數學模型

s型增長的微分方程為dN/dt=(r/K)N(K-N),其中N為種群個體數,K為最大環境容量,r為表觀侵染速率,t為時間。
其通解為N=N0K/[N0+(K-N0)λ^(-t)],其中N0為種群初始個體數,λ=e^r.
由以上式子可知:當N遠小於K時,上式近似變為N=N0λ^t,即J型增長,說明當種群個體數遠小於最大環境容量時,其增長可視為J型增長;當N=K-N,即N=K/2時,增長速率最大,而後逐漸減小,當N->K時增長速率趨於0,說明(理論上)種群個體數永不會超過最大環境容量。

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