雷諾方程

雷諾方程

正文

湍流的平均運動方程(見粘性不可壓縮流體動力學)。提出這一方程的英國物理學家O.雷諾認為，粘性不可壓縮流體作湍流運動時,流場中的瞬時參量：壓力ｐ和速度分量u、v、w 仍舊滿足納維－斯托克斯方程，並可將該瞬時參量分解為時間平均值ｐ、u、v、w和在時間平均值上下漲落的脈動值ｐ′、u′、v′、w′,將其代入上述方程並取時間平均後，可得到用平均量表示的湍流運動方程式。雷諾本人採用的是時間平均法，後人也有採用統計平均法的，這些都稱為雷諾方程。在直角坐標系中，單位質量的平面流動雷諾方程是：在x方向投影：　

在y方向投影：

方程的基本形式和各項物理意義都與納維－斯托克斯方程相同。由方括弧給出的最後一項是雷諾方程的特點，它反映由湍流動量轉化的應力（稱為湍流應力），是未知量。因此,流動方程組不再封閉。1925年,德國物理學家L.普朗特提出混合長度理論，後來人們又建立了各種數學模型,力圖用流場的速度平均值來描述湍流應力,但仍未獲得統一的完善的模型，它仍然是湍流理論研究的重要課題。

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