定義
雙重梅森數的數列如下
MM1=M1=1
MM2=M3=7
MM3=M7=127
MM4=M15=32,767
MM5=M31= 2,147,483,647
……
雙重梅森質數
若雙重梅森數本身也是質數，則稱為 雙重梅森質數。由於梅森數 Mp為質數的必要條件是 p為質數，因此雙重梅森數 MMp為質數的必要條件是 Mp為梅森質數。
頭幾個雙重梅森質數如下：
MM2=M3=7
MM3=M7=127
MM5=M31= 2147483647
MM7=M127= 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727
......
頭幾個使Mp為質數的p值為p= 2, 3,5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127。在p為2, 3, 5, 7時，MMp為質數，但在p= 13, 17, 19及31時，MMp不是質數，都包含有已知因子，下一個雙重梅森數MM61還不確定是否是質數，其數值為2^2,305,843,009,213,693,951 − 1，大約近似1.695×10^694127911065419641，當前已知的素性測試無法處理這么大的數字，已知在小於4×10^33的整數中，沒有MM61的質因子。可能除了上述的四個雙重梅森質數外，不存在其他的雙重梅森質數。
