集團展開

集團展開，即通過計算配分函式求得級數形式的物態方程，用以描述實際氣體的一個常用的有效方法。這種方法是由H.D.烏澤耳以及J.E.邁爾夫婦等人建立和發展起來的，它適用於溫度不太低或密度不太高的氣體系統。

正文

　
運用集團展開的方法,可把實際氣體的壓強p展成密度ρ的冪級數,而冪級數的各個係數用位形空間中的某些積分來表示。
對於粒子間存在相互作用的系統，使用統計方法時最主要的是要計算巨配分函式 中的位形積分

式中稱為經典易逸度，μ是化學勢,k和 h分別是玻耳茲曼常數和普朗克常數,T是熱力學溫度，UN是N個粒子系統的總勢能,uij是兩個粒子之間的相互作用勢能。當粒子之間的距離rij →∞時，uij比更快地趨於零,而exp(-uij/kT)則變為1。
引入邁爾函式fij：

fij＝f(rij)=exp(-uij/kT)-1,

可得：

式中包含了很多項，非常繁複，採用圖示法討論較方便：用圓圈中加數字表示某個粒子，無直線聯結的就表示數值1，兩圓圈連一直線就表示fij因子,與若干直線對應的是若干個因子fij的積。
例如當N=3時，exp(-U3/kT)的圖示法是

集團展開

對於N個粒子，把相應的乘積開展，會有許多項。在N個點之間不論用直線或不用直線相聯，都稱為一個圖形，exp(-UN/kT)的展開式中的每一項都可以畫出相應的圖形。在圖形中任一點同其他點有直接或間接直線相聯的就為一集團。這樣，每個集團對應於因子積。每個圖形由一個集團或若干個集團組成。exp(-UN/kT)展開式中的每一項都對應於把代表N個粒子的N個點以一定方式分組為若干個集團,若在某種分組中,一個點的集團有m1個，二個點的集團有m2個，…l個點的集團有ml個等等，所有這些ml應滿足關係

於是,exp(-UN/kT)是同所有滿足此式的分組所對應的圖形的和。由於各個 l個點的集團中聯線不同，因此每個exp(-Ul/kT)中還包含若干項，它可表示為同時每個exp(-Ul/kT)對Л個粒子坐標的積分是相同的。由於每一Л點的集團中的Л個粒子可從N個粒子中任選,排列組合滿足上式的固定一套{ml}分組的分法共有

種。因此，若定義集團積分bl為

則可求在固定一套分組{ml}下，對位形積分的貢獻：

而得到：

可見，在研究非理想氣體時，可把p/kT按粒子數密度ρ展成級數，其中各個係數稱為各級維里係數。這個方法同樣可以運用於粒子間相互作用多於兩體的情形。
此外，B.卡恩和G.E.烏倫貝克建立了量子統計力學的集團展開法。
參考書目
　J.梅逸、M.G.梅逸著,陳成琳等譯：《統計力學》,高等教育出版社，北京，1957。(J.Mayer and M.G.Mayer,Statistical Mechanics,Wiley, New York,1946.)
　Kerson Huang,Statistical Mechanics, John Wiley & Sons,New York, London,1963.

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