邏輯斯蒂增長模型

邏輯斯蒂增長模型（Logistic growth model）又稱自我抑制性方程。用植物群體中發病的普遍率或嚴重度表示病害數量（x），將環境最大容納量k定為1（100%），邏輯斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx（1-x） 式中的r為速率參數，來源於實際調查時觀察到的症狀明顯的病害。普朗克（1963）將r稱作表觀侵染速率（apparent infection rate），該方程與指數模型的主要不同之處，是方程的右邊增加了（1-x）修正因子，使模型包含自我抑制作用。

基本信息

• 中文名：邏輯斯蒂增長模型
• 英文名：Logistic growth model

• 微分式：dx/dt=rx(1-x)
• 來源於：實際調查時觀察到症狀明顯的病害

簡介

邏輯斯蒂模型，又叫阻滯增長模型
邏輯斯蒂曲線通常分為5個時期：
1.開始期，由於種群個體數很少，密度增長緩慢，又稱潛伏期。
2.加速期，隨個體數增加，密度增長加快。
3.轉折期，當個體數達到飽和密度一半（K/2),密度增長最快。
4.減速期，個體數超過密度一半（K/2)後，增長變慢。
5.飽和期，種群個體數達到K值而飽和。

方程

邏輯斯蒂增長模型

邏輯斯蒂方程有幾種不同的表達形式；三種通用形式，外加一種積分形式，如下：
dN/dt=rN*(K-N)/K或
dN/dt=rN-(r*N^2)/K或
dN/dt=rN(1-N/K)和積分形式
Nt=K/[1+e^(a-n)]
其中dN/dt是種群增長率（單位時間個體數量的改變），r是比增長率或內稟增長率，N是種群的大小（個體的數量），a是積分常數，它決定曲線離原點的位置，K是可能出現的最大種群數（上漸近線）或承載力。

意義

當N>K時，邏輯斯蒂係數是負值，種群數量下降；
當N<K時，邏輯斯蒂係數是正值，種群數量上升；
當N=K時，邏輯斯蒂係數等於零，種群數量不變。
（N表示種群大小，K表示環境容納量或種群的穩定平衡密度）