計算機組成原理
若不對浮點數的表示作出明確規定，同一個浮點數的表示就不是唯一的。例如，十進制數可以表示成1.11×10ˇ0，0.111×10ˇ1,0.0111×10ˇ2等多種形式。為了提高數據的表示精度，當尾數得值不為0時，尾數域的最高有效位應為1，這稱為浮點數的規格化表示。否則以修改階碼同時左右移小數點位置的辦法，使其變為規格化數的形式。
但在IEEE754標準中，一個規格化的32位浮點數x的真值表示為：
x=(-1)ˇS×(1.M)×2ˇ(E-127) e=E-127 其中S是浮點數的符號位，占1位。M是尾數，放在低位部分，占用23位，小數點位置放在尾數域最左（最高）有效位的右邊。E是階碼，占用8位。它的尾數域所表示的值是1.M。e為實際指數。因為規格化浮點數的尾數域最左位（最高有效位）總是1，故這一位經常不予存儲，而認為隱藏在小數點的左邊。
64位的浮點數中符號位1位，階碼域11位，尾數域52位，指數偏移值是1023.因此規格化的64位浮點數x的真值為
x=（-1）ˇS×（1.M)×2ˇ(E-1023) e=E-1023
特殊情形
當階碼E為全0且尾數也為全0時，表示的真值x為零，結合符號位S為0或1，有正零和負零之分。當階碼E為全1且尾數M為全0時，表示的真值x為無窮大，結合符號位S為0或1，也有+∞和-∞之分。這樣在32位浮點數表示中，要除去E用全0和全1（十進制的255）表示零和無窮大的特殊情況，指數的偏移值不選128（10000000），而選127（01111111）。對於規格化浮點數，E的範圍變為1到254，真正的指數值e則為-126到+127.因此32位浮點數表示的絕對值的範圍是10ˇ-38～10ˇ38（以10的冪表示）。
實例一
將十進制數11.375表示為754標準存儲格式（就是上文提到的一種規格化浮點數的國際標準）
11.375=+1011.011=+(1.011011)×2ˇ3=(-1）ˇS×(1.M)×2ˇe
可知S=0,包括隱藏位1的尾數1.M=1.011011=1.011 0110 0000 0000 0000 0000 e=3
E=e+127=130=011+01111111=10000010
則二進制數格式為
0 1000 0010 0110 1100 0000 0000 0000 0000
- ------------- ---------------------------
↑ ↑ ↑
S 階碼（8位） 尾數（23位）
實例二
create table 浮點數(浮點數);
insert into 浮點數 values(1.00);
insert into 浮點數 values(1.10);
insert into 浮點數 values(1.021);
insert into 浮點數 values(1.01);
insert into 浮點數 values(100.2);
insert into 浮點數 values(0.586);
insert into 浮點數 values(299.999);
insert into 浮點數 values(53.000);
insert into 浮點數 values(35003.12);
.mode column
.h on
select * from 浮點數;
浮點數
----------
1.0
1.1
300
1.021
1.01
100.2
0.586
299.999
53.0
35003.12
--輸入整數，保存整數，輸入小數，如果 小數點後邊都是零，只保留一個零。
-- 四捨五入ROUND(欄位名,保留小數點位數)
select 浮點數, round(浮點數,2) 四捨五入from 浮點數;
浮點數 四捨五入
---------- ------------
1.0 1.0
1.1 1.1
300 300.0
1.021 1.02
1.01 1.01
100.2 100.2
0.586 0.59
299.999 300.0
53.0 53.0
35003.12 35003.12
--四捨五入保留2位小數,整數後面加一個零.
select round(浮點數,2),LENGTH(ROUND(浮點數,2))-LENGTH(CAST(浮點數 AS INTEGER)) from 浮點數;
round(浮點數,2) LENGTH(ROUND(浮點數,2))-LENGTH(CAST(浮點數 AS INTEGER))
------------------ ------------------------------------------------------
1.0 2
1.1 2
300.0 2
1.02 3
1.01 3
100.2 2
0.59 3
300.0 2
53.0 2
35003.12 3
0.5 2
--四捨五入後的位數長度減去取整後的位數長度行規教徒等於2的需要加一個零.
sqlite> SELECT 浮點數 AS 'raw value', (ROUND(浮點數,2)) AS 'RND value' , CASE WHEN (LENGTH(ROUND(浮點數,2))) - (LENGTH(CAST(浮點數 AS INTEGER)) ) =2 THEN SUBSTR(' '||(ROUND(浮點數,2))||'0', -10,10) ELSE SUBSTR(' '||(ROUND(浮點數,2 )),-10,10) END AS 'result' FROM 浮點數;
raw value RND value result
---------- ---------- ----------
1.0 1.0 1.00
1.1 1.1 1.10
300 300.0 300.00
1.021 1.02 1.02
1.01 1.01 1.01
100.2 100.2 100.20
0.586 0.59 0.59
299.999 300.0 300.00
53.0 53.0 53.00
35003.12 35003.12 35003.12
0.5 0.5 0.50
