累積分布函式

累積分布函式--英文名稱為cumulative distribution function，即對連續函式，所有小於等於a的值，其出現機率的和，F(a)=P(x<=a) 。

能完整描述一個實數隨機變數X的機率分布，是機率密度函式的積分。對於所有實數x ，CDF（cumulative distribution function），與機率密度函式Probability density function（小寫pdf）相對。
定義：
隨機變數小於或者等於某個數值的機率P（X<=x），即：F(x) = P(X<=x)
累積分布函式（cumulative distribution function）：對連續函式，所有小於等於a的值，其出現機率的和。F(a)=P(x<=a)
性質
F(x) 為增函式： <IMG class=tex alt="F(x_1) \le F(x_2),\ \mbox{if} \, x_1 F(x) 為右連續函式： 反函式
若累積分布函式 F是連續的嚴格增函式，則存在其反函式。累積分布函式的反函式可以用來生成服從該隨機分布的隨機變數。設若FX(x)是機率分布X的累積分布函式，並存在反函式。若a是&#91;0,1)區間上均勻分布的隨機變數，則服從X分布。