等長碼

等長碼

對於一個無記憶離散信源中每一個符號,若採用相同長度的不同碼字代表相應的符號,就稱為等長編碼。一般來說,若要實現無失真的編碼,這不但要求信源符號與碼字是一一對應的,而且要求碼符號序列的反變換也是唯一的。也就是說,一個碼的任意一串有限長的碼符號序列(碼字)只能被唯一地翻譯成所對應的信源符號序列。

概念

對於一個無記憶離散信源中每一個符號,若採用相同長度的不同碼字代表相應的符號,就稱為等長編碼。一般來說,若要實現無失真的編碼,這不但要求信源符號與碼字是一一對應的,而且要求碼符號序列的反變換也是唯一的。也就是說,一個碼的任意一串有限長的碼符號序列(碼字)只能被唯一地翻譯成所對應的信源符號序列。

若對一個簡單信源S進行等長編碼,那么信源S存在唯一可譯定長碼時必須滿足的條件是

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其中 是等長碼的碼長。例如信源S共有q=4個信源符號,現進行二進制等長編碼,其中碼符號個數為r=2。信源S存在唯一可譯等長碼的條件是碼長必須不小於2。

基本原理

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如果對信源S的N次擴展進行等長編碼,且設信源,有q個符號,那么它的N次擴展信源共有個符號,其中是長度為N的信源符號序列。而設碼符號集為是基本碼符號集X的個數。當把這些長為N的信源符號序列變換成長度為的碼字時。根據前面的分析,若要求編得的等長碼是唯一可解碼則必須滿足

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此式表明,只有當長的碼符號序列數不小於N次擴展信源的符號數時,才可能存在等長非奇異碼。

這種編碼方式的特點是每個字元的編碼長度相同(編碼長度就是每個編碼所含的二進制位數)。假設字元集只含有4個字元A,B,C,D,用二進制兩位表示的編碼分別為00,01,10,11。若現在有一段電文為:ABACCDA,則應傳送二進制序列:00010010101100,總長度為14位。當接收方接收到這段電文後,將按兩位一段進行解碼。這種編碼的特點是解碼簡單且具有唯一性,但編碼長度並不是最短的。

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