空心方陣

空心方陣

空心方陣的計算公式的簡單算法;總人數=最外層每邊人數x層數x2+(最外層每邊人數-層數x2)x層數x2

弦圖 弦圖

空心方陣每層有每一層的總數量,每層有每一層的單邊數量,相鄰兩層的總數量相差8,相鄰兩層的單邊數量相差2,這是空心方陣的特點。 空心方陣的總數=(外層每邊數量-層數)*層數*4

(外邊每邊人數-層數)×層數---表示的是弦圖中的一個長方形

×4---4個長方形

比如一個方陣的最外層是60人,中間那層是44人,算這個空心方陣的總人數?

層數的計算,按等差數列,首項是60,尾項是44,公差為-8,得出層數n為3,即中間項為3,再根據對稱的原理,則總共有5項。

從而算總人數,可以按照等差數列求和公式,第一項為60,公差為-8,總共5項,總和=中間項*項數=44*5=220.

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空心方陣的總數公式另一種推導:

設層數為N,最外層單邊數為X,那么最外層的人數是

A1=4X-4

最外層比下一層單邊數少2,所以第二層人數為

A2=4(X-2)-4

如此類推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明顯這是一個公差為8的等差數列,代入等差數列公式:

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得:

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所謂:(外層每邊數量-層數)*層數*4

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