基本介紹
科克倫定理
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科克倫定理 科克倫定理如果 是獨立的標準常態分配的變數， 為具有秩 的變數 的二次式。如果 ，那么 為獨立的自由度分別為 的 變數的充分必要條件是 。這一定理套用到回歸分析中，如果 的n個觀察值均來自同樣的均值為 ，方差為 的常態分配，SSTO是總的離差平方和，自由度為n-1可分解成K個平方和SS，其自由度分別為 ，如果 ，那么 項分別是自由度為 的 變數 。
線上性統計推斷中，科克倫(Cochran)定理及其推廣形式發揮著重要的作用，它主要研究獨立正態隨機變數的二次型函式的性質。
科克倫定理及其證明
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科克倫定理科克倫定理 設隨機變數 相互獨立，且都服從常態分配 ，記 ，其中 是n階非負定的對稱陣，且其秩為 ， 又是隨機(列)向量
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科克倫定理表示 的轉置 。如果
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科克倫定理那么， 相互獨立且 服從 的充分必要條件是
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科克倫定理證明 不失一般性，假定，不然的話，可以先令
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科克倫定理這時，相互獨立，且都服從。
科克倫定理由分布的可加性立即可以推得必要性成立，下面證明充分性。
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科克倫定理假定成立，對每一個，由於 A是n階非負定的方陣，因此由線性代數理論知道，存在秩為n的矩陣 C，使得把分塊矩陣記作 C。易見， C是n階方陣。作變換
科克倫定理由
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科克倫定理推知，這裡表示n階單位陣．這表明 C是正交陣。因此，是相互獨立的隨機變數，且都服從N(0，1)，注意到（n理解為0)
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科克倫定理這表明相互獨立且服從。
