破碎理論

由式（8－8）看出，破碎單位重量物料的功耗A2 式中 式中

破碎機的功耗學說，也稱破碎理論，是研究破碎過程與破碎能量消耗關係的學說。雖然人類使用破碎工具已有上千年的歷史，但提出破碎理論還是上個世紀的事情。由於破碎是物料粒度減小的過程，所以要對物料加外力以克服物料內部質點間的內聚力，也就是對物料做功，功轉變形能，當變形達到極限時破碎才能發生。因此，從力學實質上看，破碎是一個功能轉換的過程。實際套用中，破碎的能量消耗很大，例如在選廠40～60%的動消耗在破碎和磨碎上，這必然引起人們的關注，因此出現了若干破碎的功耗，以便尋找省能的破碎途徑。目前，公認的破碎功耗學說有面積學說、體積學說和裂縫學說。
一、 面積學說
面積學說由德國學者P.R雷廷格(Rittinger)於1867年提出，這是最早的系統的破碎理論。事實上，物料表面上的質點與其內部不同，物料表面，為此雷廷格認為：L物料破碎時，外力做的功用於產生新表面積，即破碎的功耗A1，與新生表面積ΔS成正比，若比例係數為K1，則A1=K1ΔS。
假設破碎一塊礦石的功耗為dAˊ=r1·ds
式中 r1--比例係數（生成一個單位新表面所需的功），也稱比表面能。
再設D為礦塊直徑，k1、k2分別為由直徑求表面化積與求體積的形狀係數，則k1D2、k2D2分別為表面積與體積。δ為單位體積礦石的重量，則重為Q的礦石中含有直徑的礦塊數n=Q/(δK2D3)，於是把礦石D從破碎到d所需的功
A1=
= （8-7a）
或 （8-7b）
式中 綜合比例係數，
當D一定時，功耗與破碎比減1成正比：當i一定時，功耗A1與原料粒度D成反比。
二、體積學說
破碎的體積學說是俄國學者吉爾切夫與德國學者基克(Kick)各自獨立提出的。體積學說認為：破碎時，外力對物料做的功用於使物料以生變形，變形達到極限時物料即破碎。而物料蓄有的變形能與體積成正比，幫認為破碎機的功耗A2與物料的體積變形ΔV成正比，若比例係數為K2 ，則A2=K2ΔV。
依照面積學說公式的推導方法，也可推導出體積學說的功耗公式如下：
A2=2.303K2Qlgi (8-8)
式中 K2--綜合比例係數（ ，其中r2破碎單位體積物料所需的功）。
由式（8－8）看出，破碎單位重量物料的功耗A2 破碎比 i的對數成正比。
三、裂縫學說
F.C磅德（F.C.Bond）在整理了破碎與磨碎的經驗資料後，於1952年提出了一個計算破碎功耗的公式，其原形為
(8-9)
式中 W--將一短噸（907.175kg）入料度為F的物料破碎到料粒度為P所耗的功，kw·h/短t；
F、P--分別為80%的入料與排料所能通過的方形篩孔寬，μm；
Wi--功指數；kW·h/短t。
Wi，是理論上無限大的粒度破碎80%可以通過100μm篩孔寬（或65%可通過200目篩孔寬）時所需的功，它在一定程度上表示物料粉碎的難易程式度，即可碎或可磨性。
在建立了上面經驗公式以後，然後尋找理論解釋，榜德解釋為：破碎物料時，外力所做的功先是使物體變形，當變形超過限度後即生成裂縫，裂縫形成以後，儲存在物體內的變形能促使裂縫擴展並生成斷面。輸入功的有用部分轉化新生表面上的表面能，其它部分成為熱損失。因此，破碎所需的功，應考慮變形能和表面能兩項，變形能和體積成正比，表面能與表面積成正比。假定等量考慮這兩項，所需的功應當同它們的幾何平均值成正比，即與 成正比例。對於單位體積的物體，就是與 成正比。
根據榜德所作的解釋，可將重量為Q的礦物從D破碎d到所需的功耗A3為
（8-10）
式中 K3--綜合比例係數。
以上三種理論，以榜德裂縫學說具有較大的套用價值。在套用中關鍵是測定功指數Wi ，其測定和計算方法不止一種，榜德提出了在實驗室中通過測定礦石可碎裂性及可磨性而計算功指數的幾種方法：
（1）用榜德設計的專用雙擺錘式衝擊試驗機測出礦石的衝擊破碎強度，再測知礦大石的真密度過，礦石的破碎功指數由下式計算：
Wi=2.59C/Sg （*-11）
（2）用D×L為305×610的榜德棒磨機，測出它每轉一新生成的試驗的篩孔P1 以下粒級的物料重工業量GrP(g) ，即棒磨可磨性係數；再測知給予礦和產品中試驗篩孔80%以下的粒度F80及P80（均為μm），球磨機功指數Wt按下式計算：
Wik=62/[（P1）0.23·(Grp)0.625·( )], KW·h/t (8-12)
（3）用D×L為305×305mm的榜德球磨機，測出球磨性係數 ，即球磨機每轉一轉新產生的試驗篩孔P1 以下粒級的物料重量，球磨功指數WIB 由下式計算：
Wib=44.45/[(P1)0.23·(Gbp)0.82]
· , KW·h/t (8-13)
上述實驗室中測得的功指數稱為實驗室功指數。按式（8－12）計算的功指數與內徑為2.4m（8英尺）的溢流型棒磨機開路濕式閉路磨礦的球磨功指數 一致．如果磨機的工作條件不同，則應對所計算功指數加以修正。
還可根據工廠的數據計算磨礦機的操作功指數：
Wi=W/ (8-14)
四、功耗學說的評述
上述三種學說都從某一個角度解釋了破碎過程的某一階段。面積學說只注意了新生表面積所需要能量，而忽視了物料破碎前先出現變形和實際中物料又是非均質的。體積學說只考慮了破碎時的變形能，沒有考慮到新生表面積的增加，同樣具有片面性。裂縫學說是介於面積學說與體積學說之間，提出破碎功耗與D5/2成比例, 但沒有充足的理論根據。由於它是根據實際資料整理出的經驗公式，所以具有一定的適用範圍。根據實驗研究證實：粗碎時新生表面積不多，以體積學說為準確，裂縫學說結果不可靠；而細碎時（破碎到10μm以下時）裂縫學說求得的數據過小，此時新生表面積增多，表面能是主要的，以面積學說較為準確。在粗碎與細碎之間廣泛範圍內，裂縫學說又比較適用。因為榜德的經驗公式是根據一般破碎設備得出結論，所以在中等破碎比情況下與它大致相符。各學說在適合它的粒度範圍內與實際情況的誤差不大，因而，在套用時，應正確加以選擇。其中，尤以裂縫學說較有實際意義與套用價值。因為面積學說及體積學說公式中的K1與K2分別表示單位表面積與單位體積變形所需的分離功與變形功，這在目前無法確定，故這兩個公式的套用受到限制，只能在礦料性質相同的情況下消去比例係數而作一些相對計算分析，定性地說明一些問題。裂縫學說使用的是破碎磨碎的淨功耗，公式中的各項均是可測定的，故具有廣泛的實用價值。榜德公式可套用於以下幾個方面：
（1） 在測出功指數W的情況下，可以計算各種粒度範圍內的破碎磨碎功耗。
（2） 用於選擇破碎或磨碎機械。測出礦石的功指數Wi，可以計算設計條件下的需用功率，從需用功率的容量上選擇破碎機械。
（3）可用以比較不同破碎設備的工作效率。如兩台破碎機消耗的功率相同，但產品粒不同，分別算出其操作功指數，就可以看出哪一台破碎機的效率高。