內容提要
20世紀初Lebesgue積分論的出現，成為經典Fourier分析發展的轉折點．於是伴隨著泛函分析特別是Hilbert空間運算元理論的成長壯大，三角級數論便很快發展成為正交級數論．在這一發展過程中，歐美學者的工作，尤其是俄羅斯學派的工作成就，占了重要位置．現今人們已普遍地認識到，正交級數是現代數學中極為重要的分析工具、計算工具和函式表現工具．多年以來，我國已經有了日漸壯大的調和分析與函式構造論研究隊伍，且已有不少佳著出版．但有關正交級數的新穎專著尚付闕如．現今北京師範大學的兩位專家孫永生教授與王昆揚教授將B．S．Kashin與A．A．Saakian的近著新版翻譯成中文出版，這無疑是對國內分析學界的一份極為珍貴的奉獻．事實上，Kashin-Saakian的俄文原著《正交級數》，以其具有俄羅斯優秀的實分析傳統特色而引人注目，故於l984年出版問世後數年，即被翻譯成英文在美國出版．現在的新版本(第二版)對上述兩版本又有了重要補充，所以更具有明顯的特色．這可概述為如下四點：
一、正如初版序言所說,這本書是向讀者介紹正交級數理論中使用的基本思想和方法，凡是超出大學課程範圍的定理命題均給出證明．故此書很適合用於研究生教材和作為研究工作者的引路書．
二、本書末的“註解”中給出了一系列關於原創性結果與證明的歷史性信息，指出了它們之間的關係和來龍去脈．這對研究工作者和大學師生都富有啟發性和指導意義．
三、在這第二版(1999年寫成)的版本中，加入了取材精要的“小波理論導引”一章，反映了近年來極為活躍的新方向，還指出了有價值的參考書及參考文獻．這對才入門的研究工作者也有引路的作用．
四、第二版中增添了許多新結果，還增補了一些新的論文目錄．這充分反映了此一專著在學科領域的前沿性和現代性．
編輯推薦
本書是向讀者介紹正交級數理論中使用的基本思想和方法，凡是超出大學課程範圍的定理命題均給出證明，此書很適合用於研究生教材和作為研究工作者的引路書。
作者簡介
孫永生,教授1929年1月22日生於河北滄縣望海寺村，2006年3月22日在北京因癌症逝世。
1952年畢業於北京師範大學。1958年2月畢業於莫斯科大學，獲數學一物理副博士學位。
首批博士生導師。曾任北京師範大學數學系副主任，系學術委員會主任，校學位委員會委員，國家教委首屆高等學校數學及力學教學指導委員會委員。
曾任《ApproximationTheoryandItsApplications》《EastJournalonApproxima-ations》《數學季刊》和《數學研究》編委。
目錄
第一章預備概念和某些一般結果
第二章獨立函式及其初步套用
第三章HAAR系
第四章關於三角系和WALSH系的一些結果
第五章HILBERT變換和某些函式空間
第六章FABER-SCHAUDER系和FRANKLIN系
第七章小波理論導引
第八章正交化定理和分解定理
第九章一般下交級數的收斂定理
第十章關於正交級數發散性的一般刻畫的定理
第十一章關於用正交級數表示函式的某些定理
附錄一實變函式論和泛函分析的一些知識
附錄二複變函數論的一些知識
注釋
參考文獻
索引
