極限比較審斂法

極限比較審斂法是判別級數斂散性的一種方法。

描述

極限比較審斂法

極限比較審斂法

假設存在兩個級數，且對於任意n都有。

極限比較審斂法

極限比較審斂法

如果（），那么兩級數同時收斂或發散。

證明

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

對，我們知道對於任意都存在一正整數使得當 時有，等價於

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

由於c>0，我們可以讓足夠小使得為正。 因此，根據比較審斂法，如果收斂，則同樣收斂。

極限比較審斂法

極限比較審斂法

極限比較審斂法

類似地，，如果收斂，根據比較審斂法，亦收斂。

因此二者同時收斂或發散。

例子

極限比較審斂法

極限比較審斂法

判斷是否收斂。我們將其與收斂級數進行比較。

極限比較審斂法

由於，我們可以得出原級數收斂。

參見

•審斂法

•比較審斂法