內容簡介
《最最佳化技術與數學建模》的特點是涵蓋的知識點全面，並且理論結合實際。各個章節具有一定的獨立性，這樣便於讀者學習和掌握，《最最佳化技術與數學建模》適合於本科生、研究生和工程技術人員使用。
最最佳化技術與數學模型是工程類研究生應掌握的數學基礎課，是從事相應學科理論研究的前提。工程中許多實際問題都可以抽象為數學建模問題，其中包括最最佳化模型。了解這些方法的基本原理、相關算法是分析問題、解決問題的一種技能，同時也是寫出高水平學術論文的關鍵素材。
由於最最佳化技術與數學模型所包括的知識點很多，故選取了一些實用的方法，將《最最佳化技術與數學建模》分成三大部分：經典最佳化技術與模型（包括線性規劃、對偶理論、非線性規劃和動態規劃）；統計建模與數據分析（包括聚類分析、層次分析、判別分析、支持向量機導論、回歸分析、時間序列分析）；數學模型與數學建模（包括模糊數學方法、微分方程理論與建模、圖論與網路模型、灰色系統建模、仿真最佳化等）.
圖書目錄
第1章 最最佳化技術與數學建模概述1
1.1 引言1
1.2 數學模型與數學建模的基本概念2
1.2.1 模式與模型及原型與模型2
1.2.2 數學模型3
1.2.3 數學模型的分類5
1.3 數學模型實例5
1.3.1 三級火箭的設計問題5
1.3.2 狀態轉移問題7
1.3.3 合作分配問題9
1.4 最最佳化技術與數學模型12
1.4.1 最最佳化問題的定義12
1.4.2 最最佳化的歷史14
1.4.3 最最佳化的分類15
1.5 建模的一般過程15
1.5.1 數學建模的基本原則15
1.5.2 數學建模的流程16
1.5.3 數學建模的注意事項17
第2章 線性規劃模型與理論18
2.1 線性規劃問題基礎18
2.1.1 線性規劃問題的研究現狀18
2.1.2 線性規劃問題的數學模型20
2.1.3 線性規劃模型的典則型和標準型及其轉化22
2.1.4 線性規劃問題的圖解法23
2.1.5 線性規劃問題的基本概念25
2.2 單純形法32
2.2.1 單純形法的基本原理33
2.2.2 單純形表法37
2.2.3 兩階段法42
2.2.4 M法49
第3章 對偶線性規劃與理論52
3.1 對偶理論52
3.1.1 對偶問題的定義52
3.1.2 對偶定理56
3.1.3 對偶互補解58
3.1.4 互補鬆弛性質61
3.2 對偶單純形算法61
3.2.1 對偶單純形算法的基本思想61
3.2.2 對偶單純形算法的計算實例63
3.2.3 增加新的約束66
3.2.4 初始對偶可行解的構造方法68
3.3 內點法之原始-對偶路徑跟蹤法72
3.3.1 原始-對偶路徑跟蹤法的基本思想72
3.3.2 路徑跟蹤法的數學模型轉換74
3.3.3 原始-對偶路徑跟蹤法的計算過程77
第4章 非線性規劃模型與理論81
4.1 非線性規劃數學模型及基本理論81
4.1.1 非線性規劃的數學模型及圖解法81
4.1.2 無約束最最佳化的極值問題84
4.1.3 約束最最佳化問題的最優性條件85
4.2 對偶及鞍點問題89
4.2.1 Lagrange對偶問題89
4.2.2 對偶定理90
4.2.3 鞍點最優性條件93
4.3 一維最最佳化方法95
4.3.1 斐波那契法95
4.3.2 黃金分割法98
4.3.3 二次插值法99
4.3.4 牛頓法 101
4.4 非線性規劃的無約束最最佳化方法101
4.4.1 梯度法(最速下降法)102
4.4.2 牛頓法104
4.4.3 共軛梯度法 105
4.4.4 變尺度法109
4.4.5 Powell方法111
4.4.6 單純形方法112
4.5 非線性規劃的約束最最佳化方法115
4.5.1 可行方向法115
4.5.2 制約函式法117
4.6 運用Matlab求解NLP問題121
第5章 動態規劃的模型與理論126
5.1 引言126
5.1.1 動態規劃的提出126
5.1.2 動態規劃方法的基本原理——最佳原理126
5.1.3 動態規劃方法的關鍵性質——無後效性127
5.1.4 動態規劃套用的問題舉例128
5.2 動態規劃模型的基本概念129
5.2.1 階段129
5.2.2 狀態129
5.2.3 決策129
5.2.4 狀態轉移方程130
5.2.5 策略130
5.2.6 報酬函式、目標函式和最優值函式130
5.2.7 最優策略和最優軌跡131
5.3 動態規劃的基本定理131
5.4 動態規劃模型的建立及計算方法132
5.4.1 動態規劃模型的建立步驟132
5.4.2 逆序算法133
5.4.3 順序算法135
5.5 動態規劃與靜態規劃的關係135
5.6 動態規劃的其他套用實例137
5.6.1 資源分配問題137
5.6.2 生產庫存問題139
5.6.3 背包問題141
5.7 最優控制問題143
5.7.1 最優控制的基本概念143
5.7.2 最優控制問題的實例144
5.7.3 最優控制與動態規劃的關係145
第6章 聚類分析法147
6.1 聚類及其套用領域147
6.2 聚類統計量148
6.2.1 常用的距離148
6.2.2 相似係數149
6.2.3 類間距離150
6.3 系統聚類法151
6.3.1 系統聚類法的基本思想151
6.3.2 系統聚類的步驟151
6.4 逐步聚類法152
6.4.1 選凝聚點的方法153
6.4.2 初始分類153
6.4.3 合理性判據與調整分類153
6.5 有序樣品的最優分割法155
6.6 Matlab中的聚類158
第7章 系統層次分析理論165
7.1 系統分析與層次分析165
7.2 層次分析法的具體步驟166
7.2.1 明確問題和建立層次具體步驟166
7.2.2 利用成對比較法構造判斷矩陣167
7.2.3 層次單排序及一致性檢驗169
7.2.4 層次總排序及其一致性檢驗172
7.2.5 層次分析法的套用舉例173
7.3 層次分析中的常見問題175
7.3.1 殘缺判斷175
7.3.2 群組決策177
7.4 足球隊的排名次問題178
第8章 判別分析法181
8.1 距離判別法181
8.1.1 基本思想及馬哈拉諾比斯距離181
8.1.2 兩個總體的距離判別183
8.1.3 多個總體的距離判別185
8.1.4 距離判別套用例子185
8.2 貝葉斯判別188
8.2.1 貝葉斯判別法的基本思想189
8.2.2 兩個協方差陣相等的正態總體情形190
8.2.3 兩個協方差陣不等的正態總體情形192
8.2.4 多個總體情況下的判別192
8.2.5 套用例子194
8.3 費希爾判別195
第9章 支持向量機初步198
9.1 支持向量分類機原理198
9.1.1 統計學習理論198
9.1.2 最大邊緣超平面200
9.1.3 線性支持向量機: 可分情況201
9.1.4 線性支持向量分類機: 近似可分情況202
9.1.5 非線性支持向量分類機: 完全不可分情況203
9.2 非線性支持向量回歸模型205
9.3 求解模型SMO算法207
9.3.1 與支持向量機等價二次規劃模型207
9.3.2 支持向量機訓練算法209
第10章 回歸分析法215
10.1 一元線性回歸215
10.1.1 一元線性回歸模型215
10.1.2 回歸方程的顯著性檢驗217
10.1.3 可化為一元線性回歸的模型218
10.2 多元線性回歸219
10.2.1 多元回歸模型219
10.2.2 多元回歸模型的顯著性檢驗221
第11章 時間序列建模224
11.1 時間序列分析概述224
11.1.1 時間序列分析的研究內容及發展224
11.1.2 時間序列的特徵及研究方法225
11.1.3 時間序列的平穩性定義226
11.1.4 時間序列與數學模型227
11.2 時間序列建模的關鍵模型介紹227
11.3 ARMA模型的統計性質229
11.3.1 時間序列的相關性和偏相關性分析229
11.3.2 樣本自相關函式與樣本偏相關函式231
11.4 模型結構的識別232
11.5 ARMA序列的參數估計233
11.6 模型的檢驗233
11.7 ARMA模型建模過程總結234
11.7.1 ARMA模型的建模要點234
11.7.2 ARMA模型的建模流程與建模方法235
第12章 模糊數學方法237
12.1 模糊數學基礎237
12.1.1 模糊集與隸屬函式237
12.1.2 模糊集合的基本運算239
12.1.3 模糊關係240
12.2 模糊聚類分析241
12.2.1 基於模糊等價矩陣模糊聚類241
12.2.2 模糊C均值聚類244
12.2.3 其他方法245
12.3 模糊模式識別245
12.3.1 F集的貼近度245
12.3.2 模糊模式識別的原則247
第13章 微分方程的理論與模型249
13.1 微分方程及其相關理論249
13.1.1 微分方程的研究歷史249
13.1.2 微分方程的基本概念249
13.1.3 微分方程的基本理論251
13.2 單種群模型257
13.2.1 Multhus模型和Logistic模型257
13.2.2 可持續發展的單種群模型258
13.3 多種群模型259
13.3.1 相互競爭模型259
13.3.2 相互依存模型261
13.3.3 弱肉強食模型262
第14章 圖論與網路模型266
14.1 圖論中的基本概念266
14.1.1 圖和網路的基本概念266
14.1.2 圖的計算機表示267
14.2 網路最短路問題268
14.2.1 最短路徑的基本概念及定理268
14.2.2 單源點最短路徑問題的求解算法269
14.2.3 最短路徑套用實例270
14.3 樹及最小生成樹問題271
14.3.1 樹的基本概念 271
14.3.2 最小生成樹273
14.4 網路最大流問題276
14.4.1 最大流問題的定義276
14.4.2 最大流-最小割集定理277
第15章 灰色系統方法281
15.1 灰色系統的概述281
15.2 灰數的基本概念282
15.2.1 灰數282
15.2.2 灰數白化與灰度283
15.3 灰色序列生成運算元283
15.3.1 均值生成運算元284
15.3.2 序列的光滑性284
15.3.3 累加生成運算元285
15.3.4 累減生成運算元285
15.4 灰色分析286
15.4.1 灰色關聯分析286
15.4.2 無量綱化的關鍵運算元287
15.4.3 關聯分析的主要步驟288
15.5 灰色系統建模289
15.5.1 GM(1,1)模型289
15.5.2 GM(1,1)模型檢驗291
15.5.3 GM(1,1)模型套用實例292
15.5.4 殘差GM(1,1)模型294
15.5.5 GM(1,?N?)模型295
15.6 灰色災變預測297
第16章 仿真最佳化300
16.1 仿真最佳化問題的描述300
16.1.1 仿真最佳化的基本概念300
16.1.2 仿真最佳化的研究意義及現狀302
16.1.3 仿真最佳化的具體例子304
16.2 仿真最佳化中的梯度估計問題305
16.3 仿真最佳化的回響曲面方法307
16.3.1 一階回響曲面的試驗設計307
16.3.2 終態仿真模式下一階回響曲面參數的估計309
參考文獻319
