內容簡介
數學模型八講：模型模式與文化《高等院校素質教育通選課教材·數學模型八講:模型模式與文化》系作者在近年來為北京大學本科生所開設的一門數學與自然科學類通選課的講義基礎上經補充、修改而成。全書共分八講，分別討論數學中的基本哲學問題，數學悖論的意義，對稱概念與藝術和社會學的聯繫，葉序等生物學規律的數學表達，變分問題的簡要歷史和意義，作為一種數學模式的最小二乘法，機率統計方法的套用和意義等課題。《高等院校素質教育通選課教材·數學模型八講:模型模式與文化》力圖從一個更為基本的觀點闡明數學的本質與意義，數學與其他科學的關係；說明應如何認識、理解與把握數學。全書試圖從一個與經典數學教材不同的角度講授有關內容，強調對問題的整體理解，避免過分的形式化，當然也包含有為說明問題所必須的推導；強調把握思想而不是具體的方法和技巧。
作者簡介
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目錄
第一講 數學模型、模式與文化
1數學模型與數學模式
2數學哲學基本問題及不同回答
2.1 數學哲學基本問題
2.2 數學哲學的兩大流派——理性主義和經驗主義
2.3 數學形態的歷史演化
2.4 邏輯主義、直覺主義和形式主義——數學的真理性
2.5 如何看待數學證明？
2.6 數學發展的歷史經驗
3數學與計算機科學
參考文獻
第二講 淺談悖論
1悖論的三種情況
2幾個有趣的悖論
3一個引發悖論的重要模式——自指
4哥德爾不完全性定理的證明線索
5圖靈停機問題
6任意大的集合基數
7文學、美術、音樂和中國古代文獻中的悖論
8預言可能嗎？
參考文獻
第三講對稱群、裝飾圖案、血緣關係
1從平面幾何說起
2對稱概念與群的數學定義
3花邊、壁紙、艾舍爾的畫及其他
4群與血緣關係
參考文獻
第四講 斐波那契序列及有關模型
1斐波那契的兔子
2花瓣的數目與葉子的排列
3鳳梨鱗片排列方式的幾何描述
4向日葵花盤上的螺線模式
5 葉序的數學物理解釋，從物理考慮出發的計算機模擬
6斐波那契序列的其他表達方式
7斐波那契序列與遊戲和魔術
附錄 斐波那契序列的一個性質
參考文獻
第五講 有關生命現象的幾個數學模型
1元胞自動機的基本概念
2康維的生命遊戲
3圖靈擴散
4關於性別比的數學討論
參考文獻
第六講 速降線問題與變分法
1一段有趣的歷史和速降線問題
2速降線問題的雅格布·伯努利解法
3幾何學中的海倫——速降線的奇妙性質
4變分問題的數學討論
4.1 速降線問題的變分提法
4.2 變分問題的其他實例
4.3 求解變分問題的途徑一一歐拉方程
4.4 幾點說明
5物理學中的變分原理
6經典變分問題的發展——控制論模型
6.1 控制論的數學模型
6.2 一個血糖含量的控制問題
附錄 多變數函式積分給出的變分問題
參考文獻
第七講 從最小二乘法談起
1可由最小二乘法求解的問題實例
……
第八講 駕馭偶然性
學生自擬論文題目選輯
