意義
套利定價理論導出了與資本資產定價模型相似的一種市場關係。套利定價理論以收益率形成過程的多因子模型為基礎，認為證券收益率與一組因子線性相關，這組因子代表證券收益率的一些基本因素。事實上，當收益率通過單一因子(市場組合)形成時，將會發現套利定價理論形成了一種與資本資產定價模型相同的關係。因此，套利定價理論可以被認為是一種廣義的資本資產定價模型，為投資者提供了一種替代性的方法，來理解市場中的風險與收益率間的均衡關係。套利定價理論與現代資產組合理論、資本資產定價模型、期權定價模型等一起構成了現代金融學的理論基礎。
因素
套利定價理論的出發點是假設證券的回報率與未知數量的未知因素相聯繫。
因素模型是一種統計模型。套利定價理論是利用因素模型來描述資產價格的決定因素和均衡價格的形成機理的。這在套利定價理論的假設條件和套利定價理論中都清楚的體現出來。
線性多因素模型的一般表達為:
(1)r = a + B * F + ε
其中:
代表N種資產收益率組成的列向量.
代表K種因素組成的列向量
是常數組成列向量
是因素j對風險資產收益率的影響程度,稱為靈敏度(sensitivity)/因素負荷(factor loading). 組成靈敏度矩陣.
是隨機誤差列組成的列向量.並要求:
(2)
定義：對於一個有N個資產,K種因素的市場,如果存在一個證券組合,使得該證券組合對某個因素有著單位靈敏度,而對其他因素有著零靈敏度. 那么該證券組合被稱為純因素證券組合.
r是無風險收益率,λ每單位靈敏度的某因素的預期收益溢價.
純因素證券組合不只一種，那么這些不同的證券組合，是否會產生同樣的期望收益呢？答案是肯定的，這就涉及到無套利均衡。
二、無套利均衡（no arbitrage equilibrium）
套利和無套利是現代金融的最基本的概念之一.
定義: 套利機會(Arbitrage Opportunity)
存在一個交易策略,滿足以下4個條件:
1)不需要任何投入,自我融資(self-financing)
lw = 0(7)
2)對所有因素風險完全免疫
Bw = 0(8)
3)對所有非因素風險完全免疫
4)當資產數目足夠多時,期末可以獲得無風險收益
無套利原理:在市場均衡時刻，不存在任何套利機會.
無套利原理已經成為了現代金融學的基本假設,今後的微觀金融學筆記將會反覆討論這個概念.
機制
套利定價理論的基本機制是：在給定資產收益率計算公式的條件下，根據套利原理推導出資產的價格和均衡關係式。APT作為描述資本資產價格形成機制的一種新方法，其基礎是價格規律：在均衡市場上，兩種性質相同的商品不能以不同的價格出售。套利定價理論是一種均衡模型，用來研究證券價格是如何決定的。它假設證券的收益是由一系列產業方面和市場方面的因素確定的。當兩種證券的收益受到某種或某些因素的影響時，兩種證券收益之間就存在相關性。
套用
假設有三種證券,它們都服從單因素模型,因素是F。它們的期望收益率 和關於因素F 的敏感度bi 都列在表中:投資者總資產是1500 萬元,三種證券的組合p
即每一種證券都投資500 萬元。這一組合未必是一個最優的組合。
| 證券i | | b i |
| 1 | 15 % | 0.9 |
| 2 | 21 % | 3.0 |
| 3 | 12 % | 1.8 |
投資者對上述組合p 作改變,記Δxi 是投資於證券si的比例的改變數,亦即改變後的組合是:
並且Δx1 , Δx2 , Δx3必須滿足下列要求,亦即滿足下列套利原理:
(1) Δx1 + Δx2 + Δx3 = 0 ,這表示投資者總投資額不變,既沒有增加投資的總資金,也沒有從原有投資總額中抽回部分資金。
(2) b1Δx1 + b2Δx2 + b3Δx3 = 0 ,這表示改變後的組合P′的因素風險不變,它與組合p 的因素風險相同。
(3) ,這表示由於這一改變會增加期望收益率,或者說改變後的組合p′的期望收益率高於原來的期望收益率 ,我們稱上述組合(Δx1,Δx2,Δx3) 是套利組合,投資者能夠利用這一組合進行套利。
由上面的(1) 和(2) ,需要解一個齊次方程組:
將左端含有Δx1的項移到右端:
將Δx1 看作參數,解上述非齊次方程組得:
由此我們便得到下面的結論:若取Δx1 > 0 ,那么Δx2 > 0 ,Δx3 < 0 ,這表明必須減少對證券3 的投資,增加對證券1 和證券2 的投資。再由(3) , Δx1,Δx2,Δx3還須滿足:
= 9.75Δx1 > 0
很顯然Δx1 必須大於0 ,這表示改變後的組合可多獲得的期望收益率為9.75%Δx1,在不允許賣空證券的情形下,減少證券3 的投資,至多減少投資於證券3 的比例是0 ,這樣我們又得到一個不等式:
即:
綜上所述,
時增加的期望收益率最大,這時套利組合,
增加的期望收益率是:
9.75Δx1% = 1.86%
此結果表示,投資者如果改變原來的組合,
改變的量是套利組合(),
改變後的組合是,亦即改變後投資於證券1 和證券2的資金分別是:
(萬元)
(萬元)
投資於證券3 的資金為0 ,這樣做的結果比原先的組合p 增加期望收益率1.86 % ,而因素風險不變,投資者套利成功。
在一個均衡的市場中套利現象不會發生,套利組合成為(0 ,0 ,0) ,或者套利一旦發生將會迅速消失,最後各個證券將在市場中找到自己的合適位置,在市場調節下,它的期望收益率既不會過高也不會過低,滿足一個均衡狀態下的方程式:
式中,rf是無風險利率,λ是因素F 的單位風險溢酬。該方程即是APT定價模型。
區別
APT和CAPM
1．套利定價模型（APT）跟資本資產定價模型（CAPM）一樣，是證券價格的均衡模型。
2. APT比CAPM需要更少的限制性的假設。
3. APT與CAPM的作用十分相似。它可以作為公平收益率，因此可用於資本預算、證券估價或投資業績評估。並且，套利定價理論還可以說明兩種風險之間更嚴格的區別：不可分散風險（系統風險）要求風險溢價形式的回報，而可分散風險則沒有這樣的回報要求。
文獻
劉建民.《財務管理》[M].鄭州大學出版社.ISBN:9787811068764.2008年07
套利定價理論.《微觀金融學》
牛慶蓮,張霞,楊月巧.套利定價理論及套用.山西財經大學學報 2002/S1
