定義
設函式
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組是定義在平麵點集上的兩個函式，對每一點，由方程組（1）有平面上惟一的一點與之對應。我們稱方程組（1）確定了到的一個映射（變換），記作。這時映射（1）可寫成如下函式形式
反函式組
反函式組
反函式組 反函式組
反函式組
反函式組
反函式組 反函式組 反函式組
反函式組或寫成點函式形式，並稱為映射下的象，而則是的原象。記在映射下的象集為。
反函式組
反函式組
反函式組 反函式組
反函式組反過來，若為一一映射（即不僅每一原象只對應一個象，而且不同的原象對應不同的象）。這時每一點，由方程組（1）都有惟一的一點與之相對應。由此產生的新映射稱為映射的逆映射（逆變換），記作，即
反函式組或者
反函式組
反函式組亦即存在定義在上的一個函式組
反函式組把它代入（1）而成為恆等式：
反函式組這時我們又稱函式組（2）是函式組（1）的反函式組 。
關於反函式組的存在性問題，其實是隱函式組存在性問題的一種特殊情形。這只需要把方程組（1）改寫成
反函式組並將隱函式組定理套用於（4），便可得到函式組（1）在某個局部範圍記憶體在反函式組（2）的下述定理。
定理（反函式組定理）
反函式組
反函式組
反函式組設函式組（1）及其一階偏導數在某區域上連續，點是的內點，且
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組
反函式組則在點的某一領域上存在惟一的一組反函式（2），使得，且當時，有
反函式組 反函式組以及恆等式（3）。此外，反函式組（2）在上存在連續的一階偏導數，且
反函式組
反函式組由上式可以看到：互為反函式組的（1）和（2），它們的雅可比行列式互為倒數，即
反函式組這與（一元）反函式求導公式相類似。
例1
反函式組
反函式組
反函式組平面上的點的直角坐標與極坐標之間的坐標變換公式為
反函式組由於
反函式組
反函式組所以除軸外，在一切點上由函式組（5）所確定的反函式組是
反函式組
反函式組