基本介紹
過三角形的頂點所作外接圓的切線各與對邊所在直線的交點在一直線上(如圖1所示)，這條直線稱為 勒穆瓦納線(Lemoine line)。
此結論是由Lemoine首先發現的，所以這樣的直線被命名為三角形的Lemoine線。
圖1命題的證明
先介紹一個定理——梅內勞斯定理(Menelaus theorem)：若在△ABC的三邊BC、CA、AB(或它們的延長線)上有三點X、Y、Z，則此三點共線的充分必要條件是
勒穆瓦納線接下來證明Lemoine線(Lemoine line)：過三角形的項點作它的外接圓的切線與對邊相交，這樣的三個交點在同一直線上 。
圖2證明 如圖2，過A作△ABC的外接圓的切線AF交BC於點X，過B作外接圓的切線BY交AC於點Y，過C作外接圓的切線CF，交AB於點Z，我們要證明X，Y，Z三點在同一直線上，設BY交AF於E、交CF於D 。
根據梅內勞斯定理，
∵直線XEF截△BCD，
勒穆瓦納線∴
∵直線YDE截△ACF，
勒穆瓦納線∴
∵直線ZDF截△ABE，
勒穆瓦納線∴
⑴×⑵×⑶，得
勒穆瓦納線又
勒穆瓦納線
勒穆瓦納線由於X、Y、Z分別在△ABC的三邊之延長線上，故根據梅內勞斯定理知，X、Y、Z三點在同一直線上。
