不完備性定理

1931年數學家庫爾特·哥德爾證明了他的著名的有關數學本性的不完備性定理。 譬如現代數學中，總有在定義該系統的公理的基礎上既不能證明，也不能證偽的問題。 換言之，哥得爾證明了，存在有任何一族規則或者步驟（都）不能解決的問題。

1931年數學家庫爾特·哥德爾證明了他的著名的有關數學本性的不完備性定理。該定理陳述，在任何公理化形式系統。譬如現代數學中，總有在定義該系統的公理的基礎上既不能證明，也不能證偽的問題。換言之，哥得爾證明了，存在有任何一族規則或者步驟（都）不能解決的問題。
哥得爾定理對數學立下了基本的極限。它極大地震動了科學界，因為它拋棄了被廣泛接受的信念，即數學是一個基於單一邏輯基礎協調而完備的系統。在自然中還存在決定性的但卻變成混沌的演化，人們在實際上無法跟蹤這種演化。哥得爾定理、海森伯的不確定性原理以及混沌性，形成科學知識的局限性的核心，這類局限性只是在20世紀才被意識到。