內容介紹
《一些力學系統的可積性與積分方法》(作者於威威)以經典力學和微分方程可積理論為基礎，研究了幾類經典力學系統的可積性與積分方法以及系
統在可積或近可積情況下的運動性態。
《一些力學系統的可積性與積分方法》的主要內容包括：
(1)基於單參數李(Lie)群方法，揭示擬齊次自治系統不變流形的解析特
性，為尋找這類系統不變流形提供一種較靈活、實用的方法。用約化柯瓦列
夫斯卡婭(Kowalevskaya)指數給出這類系統存在擬齊次多項式形式的首次積
分其次數應滿足的條件。
(2)將擬齊次自治系統不變流形的解析特性套用於經典陀螺系統，實現
了幾種已知求特解的方法統一；將剛體重心分布限制在條件xG=0下，求出了
系統的一個三維不變流形，討論並描述了系統在此三維不變流形上的運動形
態。
(3)通過引入“偽勢”的概念，探索了一種求二維不可壓縮流體有旋運
動精確解的方法。用此方法得到一系列歐拉(Euler)方程及納維一斯托克斯
(Navier—Stokes)方程定態或非定態有旋解，特別得到了周期分布的無窮多
旋渦解。當有黏性時(即納維一斯托克斯方程)，該解描述了旋渦衰減的規律
。
(4)套用梅爾尼科夫(Melnikov)方法，對上述歐拉方程周期分布的無窮
多旋渦解做了更為細緻的研究，討論了其解在周期擾動下的複雜運動，證明
了在一定條件下上述定態旋渦可變為非定態運動，旋渦之間的區域可能出現
斯梅爾(Smale)意義的混沌現象。
