基變換

在典範型線性規劃中，對基本可行解X°= (b1，b2，…，bm，0，…，0)，如果某些檢驗數σj>0，m+1≤j≤n，則xj增加，目標函式還可以增加，這時應將該非基變數xj換到基變數中去，而從原可行基中換出一個基變數，組成一個新的可行基，這就是基變換。

基本知識

基變換

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在向量空間中，任一向量在指定基下的坐標是唯一的，但在不同基下的坐標一般是不同的。例如在自然基下的坐標為(2，3)，但在基下， 由於故在此基下的坐標為。

基變換

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定義1 設向量組和是n維向量空間V的兩個基，若它們之間的關係可表示為

基變換

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其中則稱矩陣為從基到基的 過渡矩 陣(或 基變換矩陣)。此式為 基變換公式．

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易知，是可逆矩陣，否則即不是n維向量空間V的基，另外，是從到基的過渡矩陣，即  

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相關定理

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定理設向量空間V的一組基到另一組基的過渡矩陣為，V中一個向量在這兩組基下的坐標分別為和，則，我們也稱為坐標變換公式，同時也有．  

例題分析

基變換

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例1 設向量組和是 R 的兩個基，且有

基變換

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求從基到基的過渡矩陣和從基到基的過渡矩陣。

解: 由

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得從基到基的過渡矩陣為

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由

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得從基到基的過渡矩陣為  

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