高斯定理:高斯定理（Gauss Law）也稱為高斯公式（Gauss Fo -百科知識中文網

高斯定理

高斯定理（Gauss Law）也稱為高斯公式（Gauss Formula），或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式（通常情況的高斯定理都是指該定理，也有其它同名定理）。在靜電學中，表明在閉合曲面內的電荷之和與產生的電場在該閉合曲面上的電通量積分之間的關係。高斯定律（Gauss' law）表明在閉合曲面內的電荷分布與產生的電場之間的關係。高斯定律在靜電場情況下類比於套用在磁場學的安培定律，而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因為數學上的相似性，高斯定律也可以套用於其它由反平方定律決定的物理量，例如引力或者輻照度。

基本信息

中文名：高斯公式
英文名：Gauss Formula

別稱：高斯定理、散度定理等
表達式：∮F·dS=∫(▽·F)dV
提出者：高斯
套用學科：數學、物理學
適用領域範圍：矢量分析靜電學

高斯定理定義

通過任意閉合曲面的電通量等於該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數和與電常數之比。套用學科：電力（一級學科）；通論（二級學科）

定理內容

矢量分析的重要定理之一。穿過一封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。換一種說法：電場強度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。由於磁力線總是閉合曲線，因此任何一條進入一個閉合曲面的磁力線必定會從曲面內部出來，否則這條磁力線就不會閉合起來了。如果對於一個閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進入曲面的磁通量為負，出來的磁通量為正，那么就可以得到通過一個閉合曲面的總磁通量為0。這個規律類似於電場中的高斯定理，因此也稱為高斯定理

電場強度E 在任意面積上的面積分高斯定理稱為電場強度對該面積的通量。根據庫侖定律可以證明電場強度對任意封閉曲面的通量正比於該封閉曲面內電荷的代數和，即

高斯定理 , (1)

這就是高斯定理。它表示，電場強度對任意封閉曲面的通量只取決於該封閉曲面內電荷的代數和，與曲面內電荷的分布情況無關，與封閉曲面外的電荷亦無關。在真空的情況下,Σq是包圍在封閉曲面內的自由電荷的代數和。當存在介質時,Σq應理解為包圍在封閉曲面內的自由電荷和極化電荷的總和。
高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性。凡是有正電荷的地方，必有電力線發出；凡是有負電荷的地方，必有電力線會聚。正電荷是電力線的源頭，負電荷是電力線的尾閭。
高斯定理是從庫侖定律直接導出的，它完全依賴於電荷間作用力的二次方反比律。把高斯定理套用於處在靜電平衡條件下的金屬導體，就得到導體內部無淨電荷的結論，因而測定導體內部是否有淨電荷是檢驗庫侖定律的重要方法。
對於某些對稱分布的電場,如均勻帶電球的電場,無限大均勻帶電面的電場以及無限長均勻帶電圓柱的電場，可直接用高斯定理計算它們的電場強度。
當存在電介質並用電位移D描寫電場時,高斯定理可表示成

高斯定理。 (2)

它說明電位移對任意封閉曲面的通量只取決於曲面內自由電荷的代數和Σqo，與自由電荷的分布情況無關,與極化電荷亦無關。電位移對任一面積的能量為電通量，因而電位移亦稱電通密度。對於各向同性的線性的電介質，電位移與電場強度成正比,D＝εrεoE,εr稱為介質的相對介電常數，這是一個無量綱的量。如果整個封閉曲面S在一均勻的相對介電常數為εr的線性介質中(其餘空間區域可以充任何介質)，高斯定理(2)又可寫成

高斯定理， (3)