歷史背景
1845年，關於電磁現象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年），畢奧-薩伐爾定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被總結出來，法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發展成“電磁場概念”。場概念的產生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當時物理學中一個偉大的創舉，因為正是場概念的出現，使當時許多物理學家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。
1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上，把數學分析方法帶進了電磁學的研究領域，由此導致麥克斯韋電磁理論的誕生。
概論
麥克斯韋方程組乃是由四個方程共同組成的：
高斯定律：該定律描述電場與空間中電荷分布的關係。電場線開始於正電荷，終止於負電荷。計算穿過某給定閉曲面的電場線數量，即其電通量，可以得知包含在這閉曲面內的總電荷。更詳細地說，這定律描述穿過任意閉曲面的電通量與這閉曲面內的電荷之間的關係。
高斯磁定律：該定律表明，磁單極子實際上並不存在。所以，沒有孤立磁荷，磁場線沒有初始點，也沒有終止點。磁場線會形成循環或延伸至無窮遠。換句話說，進入任何區域的磁場線，必需從那區域離開。以術語來說，通過任意閉曲面的磁通量等於零，或者，磁場是一個無源場。
法拉第感應定律：該定律描述時變磁場怎樣感應出電場。電磁感應是製造許多發電機的理論基礎。例如，一塊鏇轉的條形磁鐵會產生時變磁場，這又接下來會生成電場，使得鄰近的閉合電路因而感應出電流。
麥克斯韋-安培定律：該定律闡明，磁場可以用兩種方法生成：一種是靠傳導電流（原本的安培定律），另一種是靠時變電場，或稱位移電流（麥克斯韋修正項）。
在電磁學裡，麥克斯韋修正項意味著時變電場可以生成磁場，而由於法拉第感應定律，時變磁場又可以生成電場。這樣，兩個方程在理論上允許自我維持的電磁波傳播於空間（更詳盡細節，請參閱條目電磁波方程）。
積分形式
一般形式麥克斯韋方程組的積分形式如下：
這是1873年前後，麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規律的四個方程。其中：
（1）描述了電場的性質。在一般情況下，電場可以是自由電荷的電場也可以是變化磁場激發的感應電場，而感應電場是渦鏇場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻。
（2）描述了磁場的性質。磁場可以由傳導電流激發，也可以由變化電場的位移電流所激發，它們的磁場都是渦鏇場，磁感應線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻。
（3）描述了變化的磁場激發電場的規律。
（4）描述了傳導電流和變化的電場激發磁場的規律。
穩恆場中的形式
當
時，方程組就還原為靜電場和穩恆磁場的方程：
無場源自由空間中的形式
當，方程組就成為如下形式：
麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關係。
微分形式
在電磁場的實際套用中，經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關係。從數學形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。國際單位制下的形式
注意：
(1)在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程組有同樣的形式。
(2)套用麥克斯韋方程組解決實際問題，還要考慮介質對電磁場的影響。例如在均勻各向同性介質中，電磁場量與介質特性量有下列關係：
在非均勻介質中，還要考慮電磁場量在界面上的邊值關係。在利用t=0時場量的初值條件，原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
高斯單位制下的形式
複數形式
對於正弦時變場，可以使用復矢量將電磁場定律表示為複數形式。在複數形式的電磁場定律中，由於複數場量和源量都只是空間位置的函式，在求解時，不必再考慮它們與時間的依賴關係。因此，對討論正弦時變場來說面採用複數形式的電磁場定律是較為方便的。
註記
採用不同的單位制，麥克斯韋方程組的形式會稍微有所改變，大致形式仍舊相同，只是不同的常數會出現在方程內部不同位置。國際單位制是最常使用的單位制，整個工程學領域都採用這種單位制，大多數化學家也都使用這種單位制，大學物理教科書幾乎都採用這種單位制。其它常用的單位制有高斯單位制、洛倫茲-赫維賽德單位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克單位制。由厘米-克-秒制衍生的高斯單位制，比較適合於教學用途，能夠使得方程看起來更簡單、更易懂。洛倫茲-赫維賽德單位制也是衍生於厘米-克-秒制，主要用於粒子物理學；普朗克單位制是一種自然單位制，其單位都是根據自然的性質定義，不是由人為設定。普朗克單位制是研究理論物理學非常有用的工具，能夠給出很大的啟示。在本頁里，除非特別說明，所有方程都採用國際單位制。
這裡展示出麥克斯韋方程組的兩種等價表述。第一種表述如下：
這種表述將自由電荷和束縛電荷總和為高斯定律所需要的總電荷，又將自由電流、束縛電流和電極化電流總合為麥克斯韋-安培定律內的總電流。這種表述採用比較基礎、微觀的觀點。這種表述可以套用於計算在真空里有限源電荷與源電流所產生的電場與磁場。但是，對於物質內部超多的電子與原子核，實際而言，無法一一納入計算。事實上，經典電磁學也不需要這么精確的答案。
第二種表述見前所述”積分形式“中的”一般形式“。它以自由電荷和自由電流為源頭，而不直接計算出現於電介質的束縛電荷和出現於磁化物質的束縛電流和電極化電流所給出的貢獻。由於在一般實際狀況，能夠直接控制的參數是自由電荷和自由電流，而束縛電荷、束縛電流和電極化電流是物質經過極化後產生的現象，採用這種表述會使得在介電質或磁化物質內各種物理計算更加簡易。
表面上看，麥克斯韋方程組似乎是超定的（overdetermined）方程組，它只有六個未知量（矢量電場、磁場各擁有三個未知量，電流與電荷不是未知量，而是自由設定並符合電荷守恆的物理量），但卻有八個方程（兩個高斯定律共有兩個方程，法拉第定律與安培定律是矢量式，各含有三個方程）。這狀況與麥克斯韋方程組的某種有限重複性有關。從理論可以推導出，任何滿足法拉第定律與安培定律的系統必定滿足兩個高斯定律。
另一方面，麥克斯韋方程組又是不封閉的。只有給定了電磁介質的特性，此方程組才能得到定解。
微觀尺度與巨觀尺度
麥克斯韋方程組通常套用於各種場的“巨觀平均場”。當尺度縮小至微觀（microscopicscale），以至於接近單獨原子大小的時侯，這些場的局部波動差異將變得無法忽略，量子現象也會開始出現。只有在巨觀平均的前提下，一些物理量如物質的電容率和磁導率才會得到有意義的定義值。最重的原子核的半徑大約為7飛米（）。所以，在經典電磁學裡，微觀尺度指的是尺寸的數量級大於。滿足微觀尺度，電子和原子核可以視為點電荷，微觀麥克斯韋方程組成立；否則，必需將原子核內部的電荷分布納入考量。在微觀尺度計算出來的電場與磁場仍舊變化相當劇烈，空間變化的距離數量級小於米，時間變化的周期數量級在10至10秒之間。因此，從微觀麥克斯韋方程組，必需經過經典平均運算，才能得到平滑、連續、緩慢變化的巨觀電場與巨觀磁場。巨觀尺度的最低極限為10米。這意味著電磁波的反射與折射行為可以用巨觀麥克斯韋方程組來描述。以這最低極限為邊長，體積為10立方米的立方體大約含有10個原子核和電子。這么多原子核和電子的物理行為，經過經典平均運算，足以平緩任何劇烈的漲落。根據可靠文獻記載，經典平均運算只需要在空間作平均運算，不需要在時間作平均運算，也不需要考慮到原子的量子效應。[5]
8評價
編輯
麥克斯韋方程組在電磁學中的地位，如同牛頓運動定律在力學中的地位一樣。以麥克斯韋
方程組為核心的電磁理論，是經典物理學最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統一，為物理學家樹立了這樣一種信念：物質的各種相互作用在更高層次上應該是統一的。這個理論被廣泛地套用到技術領域。
科學意義
麥克斯韋方程組(一)經典場論是19世紀後期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律並把它與力學模型進行類比的基礎上創立起來的。但麥克斯韋的主要功績恰恰使他能夠跳出經典力學框架的束縛：在物理上以"場"而不是以"力"作為基本的研究對象，在數學上引入了有別於經典數學的矢量偏微分運算符。這兩條是發現電磁波方程的基礎。這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經衝破經典物理學和經典數學的框架，只是由於當時的歷史條件，人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論。
現代數學，Hilbert空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候才出現的。而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被發現，特別是對於現代數學與量子物理學之間的不可分割的數理邏輯聯繫至今也還沒有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場理論到如今，人們一直以歐氏空間中的經典數學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。
(二)我們從麥克斯韋方程組的產生，形式，內容和它的歷史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發展成為新的公理表達方式而被人類所掌握，所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標誌。第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對象的“存在”。第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,，這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。
(三)麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美，這種優美以現代數學形式得到充分的表達。但是，我們一方面應當承認，恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性)；另一方面，我們也不應當忘記，這種對稱性的優美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質。因此，我們應當認識到應在數學的表達方式中"發現"或"看出"了這種對稱性，而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質。
