積分方程及其數值方法

《積分方程及其數值方法》系統介紹了積分方程的解析及數值方法基本理論，主要內容包括第Ⅰ類和第Ⅱ類的FredhOlm以及Volterra型積分方程的解析方法和數值方法，其中涉及的積分核有連續核、平方可積核、對稱核、卷積核等。與現有積分方程教材相比，本書在保證積分方程基本理論相對完整的基礎上，增加了積分方程數值方法的篇幅，特別是增加了求解不適定的第Ⅰ類積分方程的正則化數值方法。

基本信息

• 名稱：積分方程及其數值方法
• 作者：魏培君　
• 英文名：Integral equation and its numerical method
• 價格：20.00元
• 語種：中文
• ISBN：10位[7502443371]13位[9787502443375]
• 出版社：冶金工業出版社
• 開本：16開
• 裝幀：平裝
• 簡介：系統介紹了積分方程的解析及數值方法基本理論

內容提要

積分方程及其數值方法

考慮到泛函分析與積分方程的密切關係，增加了對泛函分析基本知識的介紹。出於篇幅的考慮，本書沒有涉及Cauchy型奇異積分方程和非線性積分方程。本書適合作為高等院校數學、力學、物理以及工科相關專業大學本科和研究生學習“積分方程”課程的教學用書，也可供廣大科技工作者和工程技術人員閱讀和參考。

目錄

1積分方程引論

1.1　積分方程的來源

1.2　積分方程的概念與分類

1.3　積分方程與微分方程的關係

習題

2Hilbert空間與線性運算元

2.1　度量空間

2.2　線性空間

2.3　賦范線性空間與Banach空間

2.4　內積空間與Hilbert空間

2.5　線性運算元

2.6　線性運算元的譜

習題

3連續或平方可積核積分方程

3.1　連續核和平方可積核

3.2　退化核積分方程

3.3　逐次逼近法

3.4　Fredlaolm方法

3.5　Fredholm定理

習題

4對稱核積分方程

4.1　標準正交函式系

4.2　對稱核的特徵值與特徵函式

4.3　Hilbert-Schmidt展開定理

4.4　Hilbert-Schmidt方法

習題

5第Ⅰ類積分方程

5.1　第Ⅰ類Fredholm方程的特點

5.2　第Ⅰ類積分方程的特徵值與特徵函式

5.3　Schmidt-Picard定理

5.4　兩種逐次逼近法

5.5　第Ⅰ類Volterra型積分方程

習題

6卷積核積分方程

6.1　傅立葉變換方法

6.2　拉普拉斯變換方法

6.3　梅林變換方法

習題

7第Ⅱ類積分方程的數值方法

7.1　未知函式級數展開法

7.2　積分核級數展開法

7.3　求積公式法

7.4　邊界元方法

7.5　疊代方法

8第Ⅰ類積分方程的數值方法

8.1　正則化策略與正則解

8.2　連續正則化方法

8.3　離散正則化方法

8.4　濾波正則化方法

8.5　疊代正則化方法

參考文獻