模糊數學產生背景
物質運動創造了人腦，人腦又創造了物質和精神兩大文明。在物質和文化兩類人造產物中最具特色的要算數學及其物化產物------電子計算機。而電子計算機對人腦的內在模擬所提出機器智慧型問題。又刺激著數學的變革。精確性是經典數學的一大特色，經典數學在幾十年歷史的理論和套用中，又建造了無數令人驚嘆的宏偉精美的大廈。譜寫了足以流連忘返的經典樂章。贏得了“科學皇后”的美名。但是，現代科學特別是計算機科學的迅猛發展，經典數學從本質上來說已經不適應了，在處理現代客觀事物時，顯然力不從心，最根本的原因是：精確性經典數學揚棄模糊性。而大自然最具普遍的現象，人類大腦是最具靈活的特徵恰恰在於具有模糊性。精確性與模糊性是對立的，這是當今科學發展所面臨的一個非常突出的矛盾，但這又間接闡明了模糊性是精確性的另一半。孰重孰輕暫未知曉，等待後人證實。在今天的科學發展中，人們再也無法迴避模糊性，並對越來越多的“正統”概念進行本質上的改造，使之重新描述大自然是大腦智慧中非清晰，非絕對化的一面，於是歷史的辯證法顯示出一顆奇特的種子----在精確的搖籃中，模糊數學應運而生。
其實，自由以來，人們就對語言中許多詞的模糊性和相對性有所認識。1904年，法國物理學家杜恩（P.Duhem）在其《物理理論的目的和結構》藝術中說“同一般常識的模糊陳述，正因其比較精確，反而比較不確定。”1923年，大哲學家羅素（B.russel）在其著名論文《論模糊性》中提出“整個語言或多或少是模糊的。”他特彆強調：“當運用於精確符號時，排中律是有效的，但是當符號是模糊的時候，排中律就無效了。”儘管羅素聲名顯赫，但他發表的這篇文章並未引起當時學術界對模糊性或含模糊性研究很大的興趣，這並不是因為這個問題不重要，也不是因為作者水平有限，而因為“時候未到”，這也可以看出偉大的科學家的思想往往是超前的。
產生過程
控制論模型在較長時間裡，精確數學及隨機數學在描述自然界多種事物的運動規律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現象。以前人們迴避它，但是，由於現代科技所面對的系統日益複雜，模糊性總是伴隨著複雜性出現。
各門學科，尤其是人文、社會學科及其它“軟科學”的數學化、定量化趨向把模糊性的數學處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統科學的迅速發展，要使計算機能像人腦那樣對複雜事物具有識別能力，就必須研究和處理模糊性。
研究人類系統的行為，或者處理可與人類系統行為相比擬的複雜系統，如航天系統、人腦系統、社會系統等，參數和變數甚多，各種因素相互交錯，系統很複雜，它的模糊性也很明顯。從認識方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。
在日常生活中，經常遇到許多模糊事物，沒有分明的數量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述。比如，比較年輕、高個、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠……。在人們的工作經驗中，往往也有許多模糊的東西。例如，要確定一爐鋼水是否已經煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計算數學之外，還需要模糊數學。
人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的能力，善於判斷和處理模糊現象。但計算機對模糊現象識別能力較差，為了提高計算機識別模糊現象的能力，就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程式，以便機器能像人腦那樣簡潔靈活的做出相應的判斷，從而提高自動識別和控制模糊現象的效率。這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數學工具，這就推動數學家深入研究模糊數學。所以，模糊數學的產生是有其科學技術與數學發展的必然性。
研究內容
智慧型化模糊數學的研究內容主要有以下三個方面：
第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關係。
查德以精確數學集合論為基礎，並考慮到對數學的集合概念進行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現模糊事物的數學模型。並在“模糊集合”上逐步建立運算、變換規律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現實世界中的大量模糊的數學基礎，能夠對看來相當複雜的模糊系統進行定量的描述和處理的數學方法。
在模糊集合中，給定範圍內元素對它的隸屬關係不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介於0和1之間的實數來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態。比如“老人”是個模糊概念，70歲的肯定屬於老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬於“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬於“老”的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等於指定了一個集合。當隸屬於0和1之間值時，就是模糊集合。
第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。
人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊信息，並能做出正確的識別和判斷。
為了實現用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數學模型，才能給計算機輸入指令，建立和是的模糊數學模型，這是運用數學方法的關鍵。查德採用模糊集合理論來建立模糊語言的數學模型，使人類語言數量化、形式化。
如果我們把合乎語法的標準句子的從屬函式值定為1，那么，其他文法稍有錯誤，但尚能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續數來表征它從屬於“正確句子”的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，並定出一套運算、變換規則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。
人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，採用形式邏輯的排中律，既非真既假，然後進行判斷和推理，得出結論。現有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。
為了使計算機能夠模擬人腦高級智慧型的特點，就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯。目前，模糊羅基還很不成熟，尚需繼續研究。
第三，研究模糊數學的套用。
模糊數學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現是數學適應描述複雜事物的需要，查德的功績在於用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數學與不確定性對象的數學溝通起來，過去精確數學、隨機數學描述感到不足之處，就能得到彌補。在模糊數學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊機率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。
產生歷史
人工智慧模糊數學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創立。他於1965年發表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數學的誕生。L.A.扎德教授多年來致力於“計算機”與“大系統”的矛盾研究，集中思考了計算機為什麼不能象人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題。儘管計算機記憶超人，計算神速，然而當其面對外延不分明的模糊狀態時，卻“一籌莫展”。可是，人腦的思維，在其感知、辨識、推理、決策以及抽象的過程中，對於接受、貯存、處理模糊信息卻完全可能。計算機為什麼不能象人腦思維那樣處理模糊信息呢？其原因在於傳統的數學，例如康托爾集合論（Cantor′sSet）,不能描述“亦此亦彼”現象。集合是描述人腦思維對整體性客觀事物的識別和分類的數學方法。康托爾集合論要求其分類必須遵從形式邏輯的排中律，論域（即所考慮的對象的全體）中的任一元素要么屬於集合A，要么不屬於集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣，康托爾集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表現“非此即彼”，而對於外延不分明的“模糊概念”則不能反映。這就是目前計算機不能象人腦思維那樣靈活、敏捷地處理模糊信息的重要原因。為克服這一障礙，L.A.扎德教授提出了“模糊集合論”。在此基礎上，現在已形成一個模糊數學體系。
模糊數學產生的直接動力，與系統科學的發展有著密切的關係。在多變數、非線性、時變的大系統中，複雜性與精確性形成了尖銳的矛盾。L.A.扎德教授從實踐中總結出這樣一條互克性原理：“當系統的複雜性日趨增長時，我們作出系統特性的精確然而有意義的描述的能力將相應降低，直至達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性。”這就是說，複雜程度越高，有意義的精確化能力便越低。複雜性意味著因素眾多，時變性大，其中某些因素及其變化是人們難以精確掌握的，而且人們又常常不可能對全部因素和過程都進行精確的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所謂的次要部分。這樣，在事實上就給對系統的描述帶來了模糊性。“常規數學方法的套用對於本質上是模糊系統的分析來說是不協調的，它將引起理論和實際之間的很大差距。”因此，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數學方法。這就是模糊數學產生的歷史必然性。模糊數學用精確的數學語言去描述模糊性現象，“它代表了一種與基於機率論方法處理不確定性和不精確性的傳統不同的思想，……，不同於傳統的新的方法論”。它能夠更好地反映客觀存在的模糊性現象。因此，它給描述模糊系統提供了有力的工具。
L.A.扎德教授於1975年所發表的長篇連載論著《語言變數的概念及其在近似推理中的套用》（《TheConceptofaLinguisticVariable&ItsApplicationtoApproximateReasoning》），提出了語言變數的概念並探索了它的含義。模糊語言的概念是模糊集合理論中最重要的發展之一，語言變數的概念是模糊語言理論的重要方面。語言機率及其計算、模糊邏輯及近似推理則可以當作語言變數的套用來處理。人類語言表達主客觀模糊性的能力特別引人注目，或許從研究模糊語言入手就能把握住主客觀的模糊性、找出處理這些模糊性的方法。有人預言，這一理論和方法將對控制理論、人工智慧等作出重要貢獻。
模糊數學誕生至今僅有22年歷史，然而它發展迅速、套用廣泛。它涉及純粹數學、套用數學、自然科學、人文科學和管理科學等方面。在圖象識別、人工智慧、自動控制、信息處理、經濟學、心理學、社會學、生態學、語言學、管理科學、醫療診斷、哲學研究等領域中，都得到廣泛套用。把模糊數學理論套用於決策研究，形成了模糊決策技術。只要經過仔細深入研究就會發現，在多數情況下，決策目標與約束條件均帶有一定的模糊性，對複雜大系統的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運用模糊決策技術，會顯得更加自然，也將會獲得更加良好的效果。
模糊現象
所謂模糊現象，是指客觀事物之間難以用分明的界限加以區分的狀態，它產生於人們對客觀事物的識別和分類之時，並反映在概念之中。外延分明的概念，稱為分明概念，它反映分明現象。外延不分明的概念，稱為模糊概念，它反映模糊現象。模糊現象是普遍存在的。在人類一般語言以及科學技術語言中，都大量地存在著模糊概念。例如，高與短、美與醜、清潔與污染、有礦與無礦、甚至象人與猿、脊椎動物與無脊椎動物、生物與非生物等等這樣一些對立的概念之間，都沒有絕對分明的界限。一般說來，分明概念是揚棄了概念的模糊性而抽象出來的，是把思維絕對化而達到的概念的精確和嚴格。然而模糊集合不是簡單地揚棄概念的模糊性，而是儘量如實地反映人們使用模糊概念時的本來含意。這是模糊數學與普通數學在方法論上的根本區別。恩格斯說：“辯證法不知道什麼絕對分明的和固定不變的界限，不知道什麼無條件的普遍有效的‘非此即彼！’它使固定的形上學的差異互相過渡，除了‘非此即彼！’，並且使對立互為中介；辯證法是唯一的、最高度地適合於自然觀的這一發展階段的思維方法。”
套用領域
模糊數學是一門新興學科，它已初步套用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的套用領域是計算機智慧型，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯繫。
目前，世界上已開發國家正積極研究、試製具有智慧型化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試製成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，中國汪培莊教授指導的幾位博士也研製成功一台模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步。
模糊數學還遠沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。
套用前景
模糊數學是研究現實中許多界限不分明問題的一種數學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。
模式識別是計算機套用的重要領域之一。人腦能在很低的準確性下有效地處理複雜問題。如計算機使用模糊數學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統的活動。在工業控制領域中，套用模糊數學，可使空調器的溫度控制更為合理，洗衣機可節電、節水、提高效率。在現代社會的大系統管理中，運用模糊數學的方法，有可能形成更加有效的決策。
模糊數學這種相當新的數學方法和思想方法，雖有待於不斷完善，但其套用前景卻非常廣闊。
模糊數學在中國
在美國，日本，法國等世界數學強國相繼研究模糊數學，並取得一些階段性的進展的同時，1976年中國開始注意模糊數學的研究，世界著名模糊學家考夫曼（A.kaufman,法國）、山澤（E.SanchZ.法國）、營野（日本）和美籍華人P.P.Z等先後來華講學，推動了我國模糊數學的高速發展，很快就擁有一支較強的研究隊伍。1980年成立了中國模糊集與系統協會。1981年，創辦《模糊數學》雜誌，1987年，創辦了《模糊系統與數學》雜誌。還出版過大量的頗有價值的論著。例如：汪培莊教授所著《模糊集與隨機集落影》，《模糊集合論及其套用》，張文修教授編著的《模糊數學基礎》等。1988年我國汪培莊教授指導幾位博士生研製成功了一台模糊推理機-----分立元件樣機。它的推理速度為1500萬次/秒，這表明中國在突破模糊信息處理難關方面邁出重要一步。中國科研人員在Fuzzy領域中取得了卓越成就。何新貴院士將Fuzzy方面的論文在國內外權威雜誌上發表。這標誌著中國研究已經達到國內外先進水平。至此，中國已成為全球四大模糊數學研究中心之一。（美國，西歐，中國，日本）
2005年，是一個值得中國所有模糊研究人員和學者慶祝的一個豐收年，在這個豐收年裡有兩件值得慶祝的大事。一，經國際模糊系統協會（IFSA）專家評審，最終卻帝國內授予中國四川大學副校長劉應明院士“FuzzyFellow獎”。“FuzzyFellow獎”是模糊數學領域的最高獎項，專門授予得到國際公認的，在模糊數學領域做出傑出貢獻的科學家。
二，2005年8月20日，中國運籌會Fuzzy信息與工程分會正式成立。Fuzzy信息與工程分會成立，是隸屬於全國兩大數學方向的一級學會之一------中國運籌會，表明Fuzzy數學在中國已取得了應有的地位，尤其是Fuzzy數學的創始人扎德教授的出席會議，中國運籌學會理事長，中國科學院數學與系統科學研究院副院長袁亞湘教授和廣州大學校長廖建設教授為學會揭牌，這給成立大會增添的極大的光彩。也極大的鼓舞了全國Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息與工程分會的宗旨：在完善和加強Fuzzy集理論研究的同時，更側重於Fuzzy技術的套用和Fuzzy產品的開發研究。
模糊數學研究
模糊數學研究是一本關注運籌學與模糊學領域最新進展的國際中文期刊，由漢斯出版社發行，主要刊登數學規劃、數學統籌、模糊信息與工程、模糊管理學相關內容的學術論文和成果評述。本刊支持思想創新、學術創新，倡導科學，繁榮學術，集學術性、思想性為一體，旨在為了給世界範圍內的科學家、學者、科研人員提供一個傳播、分享和討論運籌與模糊學領域內不同方向問題與發展的交流平台。
研究領域：
·數學規劃
模糊數學研究·圖論組合最佳化
·隨機模型
·決策與對策（博弈）
·金融數學
·統籌論
·軍事運籌
·計算機仿真
·數據挖掘
·統計與預測學
·模糊數學與系統
·啟發式演算法
·模糊控制
·智慧型、軟計算
·可靠性
·管理與模糊管理學
·模糊信息與工程
