分岔

分岔

分 : 分 fēn 區劃開:分開。劃分。分野(劃分的範圍)。分界。分明。條分縷析。分解。由整體中取出或產?岔 : 岔 chà山脈分歧的地方,亦指道路、河流分歧的地方:岔道。岔子。大溝小岔。轉移話題,未按原來的?。參量跨越分岔值(無論由大到小或由小到大)有時引起系統( 穩定)平衡態換成(穩定)周期態(或相反由周期態到平衡態),這種分岔20世紀30 年代A.A.安德羅諾夫在分析自激振動中詳細研究過,但在文獻中通常稱為E.霍甫分岔(40年代)。

基本內容

分 : 分 fēn 區劃開:分開。劃分。分野(劃分的範圍)。分界。分明。條分縷析。分解。由整體中取出或產?

分岔分岔

岔 : 岔 chà山脈分歧的地方,亦指道路、河流分歧的地方:岔道。岔子。大溝小岔。轉移話題,未按原來的?

生物學解釋

分岔 fēnchà

[branch out]適用於能比作樹木長出枝條的任何發展或伸出物,也適用於能比作樹幹的主岔的某種分裂的生長物

動力學解釋

bifurcation

動力學系統的參量值跨越臨界值(分叉值)所導致穩定定常狀態定性變化的現象。又稱分叉。這術語是19世紀末H.龐加萊研究天體起源時引進的。一團鏇轉流體角速度ω有一分叉值ω*,在ω>ω*情況中,液體有一穩定平衡態(形狀),而在ω<ω*情況中,這個平衡態失去穩定性 ,液體最終趨於另一穩定平衡態,這一分岔現象可用以解釋天體某種形狀的起源。力學中研究過的最早的分岔例子是18世紀L.歐拉考慮的細壓桿屈曲。如取軸向力大小P 為參量,歐拉臨界力P * 是一分岔值。在PP *情況下,它失去穩定性,細桿有兩個新的穩定平衡態,它最終將趨於其中的一個(向一側彎曲)。>

動力學系統的穩定定常狀態除平衡態外,還有周期態即振動,以及略為複雜些的準周期態。參量跨越分岔值(無論由大到小或由小到大)有時引起系統( 穩定)平衡態換成(穩定)周期態(或相反由周期態到平衡態),這種分岔20世紀30 年代A.A.安德羅諾夫在分析自激振動中詳細研究過,但在文獻中通常稱為E.霍甫分岔(40年代)。

60年代以後的研究表明,動力學系統的穩定定常態除平衡、周期、準周期各態外,更可能是另一種——混沌態,即確定性系統由於初態敏感性而產生的隨機狀態。因而在一般意義的分岔現象中,系統參量跨越分岔值導致系統中定態的轉化可能是多種多樣的:一種平衡到另一種平衡,振動到混沌,準周期到混沌,混沌到準周期,甚至混沌到另一種混沌,等等。與混沌出現有關的分岔稱為同宿分岔。流體動力學中的湍流是比混沌更為複雜的運動狀態。流體流動中由層流向湍流的轉捩可以用分岔理論得到部分解釋。

分岔分岔

以一維系統為例:

1) 鞍點分岔(saddle-node bifurcation)

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