克希霍夫定律

克希霍夫定律

克希霍夫電壓定律(KVL)即Kirchhoff's rules,也稱克希荷夫定律,也有人把它稱作基希何夫規則。

已知任一連通的集總電路有n個節點,我們可以任選其中一個節點當做據點(datum node),當做測量電位的參考點。因此我們可以定義 (n-1)個節據電壓node-to-datum),標示為 e1,e2,e3,……,e(n-1),而且附上 + 或 – 來指出電壓參考方向。節點電壓en 必為0。設Vk-j 代表節點 k 和節點 j 間的電壓差,克希荷夫電壓定律謂:

克希霍夫定律 克希霍夫定律

KVL:對於所有的集總電路,對於任意據點的選擇。對於所有時間t,對所有節點對 k 與 j

而言,

Vk-j(t) = ek(t) – ej(t)

Vj-k(t) = - Vk-j(t)

KVL:(封閉節點序列) 對於所有集總連通電路,對於所有封閉節點序列,對於所有時間t,環繞所選擇封閉節點序列之節點對節點電壓(node-to- node)之代數和為0。

figure:含有五個節點的連通電路

例: 上圖是由五個二端元件,一個標以T的三端元件所組成。我們任選節點 e5為據點,可以定義出節點電壓e1,e2,e3,e4 。因此可寫出下列方程式:

V1-5 = e1 - e5 = e1

V1-2 = e1 - e2

V2-3 = e2 - e3

V3-4 = e3 - e4

V4-5 = e4 - e5

V2-4 = e2 - e4

V5-2 = e5 - e2= -e2

發現, V4-5 + V2-4 + V5-2 = 0

再考慮封閉節點序列(closed node sequence) 2-4-5-2,它是封閉的,因為序列開始和終止在同一點2。因此,對於這一特定的封閉節點序列,電壓和為零。而另一組 2-3-5-2的電壓和亦為零。

再考慮另一個不同的封閉節點序列, 1-2-3-4-5-1。由前面的方程式,我們又發現

V1-2 + V2-3 + V3-4 + V4-5 + V5-1 = 0

封閉節點序列1-2-3-4-5-1可以認定為電路之一迴路(loop),亦即從一節點開始,通過二端元件,最後終止於同一個節點的封閉路徑。

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