亞諾什·波耶

就在這一年，波耶開始試證第5公設，並徵求父親意見。 1823年，波耶寫成論文《空間的絕對幾何學》，闡述這一發現。 但是，就如高斯多年前擔心的一樣，波耶的理論遭受到了數學權威的欺凌。

在高斯發現非歐幾何的同時，匈牙利數學家亞諾什·波耶也幾乎同時發現了非歐幾何，並勇敢地把它公諸於世。
且說1820年的一天，在維也納工程學院讀書的一個青年小伙子收到了一封家信，父親在信中說：“你必須像痛惡淫蕩的社交一樣痛惡它。它能剝奪你的所有的閒暇，你的健康，你的休息，以及一生的所有快樂。這個無底的黑暗或許可以吞吃掉一千個燈塔樣的牛頓，而在大地上將仍不會有光明。”痛惡什麼？竟如此嚴重！
這是一封父親亞諾什·法卡什寫給兒子亞諾針·波耶的信，嚴厲告誡兒子放棄對歐氏幾何第5公設的證明。
法卡什之所以對第5公設的證明深惡痛絕，是由他親身體驗總結出來的。
法卡什有一肚子的苦水。法卡什早年在數學上很有造就，對第5公設之謎也產生了濃厚的興趣，
在1796年有幸去德國遊學，在哥廷根結識了數學之王高斯，共同的志趣使兩人很快成為關係密切的摯友，從此不斷地進行書信往來，研討學術問題。不過，高斯和法卡什研究第5公設有所不同。高斯認為第5公設不可證明，並發現了非歐幾何。而法卡什始終認為第5公設是可以證明的，因此注定要失敗。
法卡什在第5公設的研究中，耗費了大半生時間，始終沒有在數學上取得重大成就，只能在一個小城中學當一個普通的數學教師。
法卡什回想自己的一生，雖然耗費了大量的時間和精力，卻得不出任何結果，斷送了光輝的前程，就連數學之王高斯在第5公設的研究中，也沒有發表任何成果。
前人的失敗，自己的教訓，使法卡什對這個數學之謎深惡痛絕。當得知兒子步人後塵時，做父親的怎能不苦心相勸呢？
大家不禁要問，波耶是怎樣對第5公設產生興趣的呢？他聽從父親的勸告了嗎？
波耶於 1802年出生在匈牙利的柯羅日瓦爾，在父親的影響下，從小喜歡數學。波耶中學畢業後，在父親的指導下，已掌握了高等數學的基礎知識。
這時，法卡什想把兒子送到高斯手下深造，未能實現。
1820年，波耶以優異成績考入維也納皇家工程學院，但對數學仍然抱有特殊的偏好。
就在這一年，波耶開始試證第5公設，並徵求父親意見。法卡什知道後，多次寫信勸告：“老天啊，希望你放棄這個問題??”“希望你不要再嘗試了,我熟知一切方法都到盡頭了；並且我在這裡埋沒了人生的一切亮光，一切快樂。”
波耶不聽父親的勸告，沒有被父親的悲觀言論所嚇倒，執意研究第5公設。
1822年，波耶從維也納工程學院畢業後，因成績優秀，被留校進行特種軍事工程研究，一年後，被徵到軍隊服役，成為一名勇敢的軍官。
從工程學院的學習，到後來的軍旅生活，波耶一直把全部業餘時間用於第5公設的研究上。在研究過程中，他廣泛吸取前人的研究成果，力圖證明第5公設。
經過幾年的苦心研究，波耶終於證明第5公設在歐氏幾何理論中是一個獨立的公設，企圖用歐氏幾何的其他公設來證明第5公設是不可能的。從而解決了這一數學難題。
1823年，波耶寫成論文《空間的絕對幾何學》，闡述這一發現。他在寫給父親的信中說：“我堅決地決定出版自己的關於平行線的著作，只要情況一旦允許我把資料整理就緒。現在我還沒有達到目的，但是我已獲得這樣可注目的一些結果；如果這些遭受摧殘的話，那真是太可惜啦。”
法卡什不相信21歲的兒子會超過自己，更不相信兒子能在平行線理論上有什麼作為。
波耶在證明第5公設不可證明後，由此引出一條相反的定理：過直線外一點，可引無窮多條平行線。從這一定理出發，波耶又推出了一系列新的定理，從而形成了一個嚴密而完整的新的幾何系統，創立了非歐幾何。
當高斯發現非歐幾何時，由於害怕遭到傳統勢力的圍攻，而不敢發表，把它鎖在書櫃裡。但年輕的波耶勇敢地向傳統觀念挑戰，決心把自己的見解公布於眾。
1825年，波耶在完成了他的非歐幾何學後，親自回到柯羅日瓦爾，向父親詳細介紹自己的研究過程和結果，並請求幫助把自己的論文《一種包含絕對真實的空間科學》出版。
法卡什已失去了探索和創新的勇氣，在傳統觀念的束縛下，對波耶非凡的工作抱著不以為然的態度，拒絕了兒子的要求。
波耶對父親感到失望，便向維也納工程學院的老師求援。1826年，他把非歐幾何學的德文抄本，寄給艾克維爾數學教授。不幸的是，這個抄本被遺失了。
波耶毫無辦法，只好再去求父親。在多次請求後，法卡什才勉強同意把波耶的論文以附錄的形式，出版在他自己正在寫的《試論數學定理》這一著作中。
法卡什似乎看到波耶發現了什麼新東西，但無法評價。從小就崇拜高斯的波耶，請父親把自己的論文寄給高斯，希望能得到這位數學權威的評價。
1831年6月，法卡什寫了一封信連同兒子的論文一起寄給了高斯。信件向哥廷根飛去，也帶走了波耶的心。他多么希望得到高斯的支持啊！波耶急切地盼望高斯的回信，滿懷信心地認為，對數學無所不知的高斯一定能理解和讚賞自己的研究工作。
1832年3月，高斯終於回信信了。高斯在信中說：“稱讚他等於稱讚我自己，因為這研究的一切內容，你的兒子所採用的方法和他所得到的一切結果，幾乎全部和我的一部分在30至35年前已開始的個人沉思相符合。關於我自己的著作，雖只有一小部分已經寫好，但我的目標本來是一生里不願意發表的，大多數人對於那裡所討論的問題都抱著不正確的態度。”
他又說：“使我快樂地感到驚奇的是現在可以免去這勞力的耗費，並且特別高興的，在我面前有這樣驚異姿態的正是老友的兒子。”
從這封信的內容來看，高斯肯定了波耶的研究成果，但也不能過分稱讚，那樣等於自誇，之所以不願意發表自己的成果，是為了迴避傳統勢力的圍攻。
波耶對高斯模稜兩可的回信很失望，同時為和高斯的想法相符合而感到欣慰，更加堅信自己的理論是正確的，期待著儘快得到科學界的承認。
由於學術上的分歧，法卡什只給很小的篇幅附印兒子的論文。經過一再壓縮，波耶的論文和他父親的著作終於在1832年出版了。
但是，就如高斯多年前擔心的一樣，波耶的理論遭受到了數學權威的欺凌。直到波耶於1860年1月27日病逝於毛羅什瓦薩爾海伊（現為羅馬利亞的特爾古穆列什），這一理論也沒有被人們接受。他的工作後來經E.貝爾特拉米和C.F.克萊因的努力才得到數學界的普遍承認，從而載入史冊。到了20世紀初，愛因斯坦 相對論在宇宙天體大範圍內觀測中和原子微觀領域研究中得到證明，波耶的智慧得以放出耀眼的光芒。