圖書信息簡介
多粒子系統的量子理論.作者:[美]A.L.費特/J.D.瓦立克
譯者:陳俊文/孫景李/梁昆淼
出版社:科學出版社
出版年:1984年4月
頁數:749
定價:3.65
裝幀:平裝
統一書號:13031-2514
目錄
第1部分引論
第2部分基態（零溫度）理論
第3部分有限溫度理論
第4部分正則變換
第5部分在各種物理系統中的套用
內容簡介
本書用二次量子化和量子場論方法論述非相對論性多粒子系統的量子理論及其在核物理和低溫物理方面的套用。本書可作為研究生的教科書。讀者在量子力學課程基礎上研讀本書以後，即可閱讀多粒子量子理論的專題著作和研究論文。
非相對論性量子理論
對於L:來說，方程(14)的解為u(甲，m)~exP(im叨，本徵值就是mh。可以證明，u(滬，m)在任何點x，y，:都必須是單值的，即。(少+2:，m)=u(私m)，因此”就必須是正的或負的整數，或是零.在式(65b)中讓aZ歸尹~一mZ，得出刀的本徵值為l(l十1活，其中l一。，1，…不依賴於m，只是對每個l磁量子數m的允許值為m=一l，一l+1，一，l一1，l;因此每個l的簡併度為21十1。由於廠和L:都與屍對易，本徵函式u(l，In)就有確定的宇稱，事實上.下式成立:P“(l，m)二(一1)zu(l，m)。(66)在兩個粒子的系統，總軌道角動量L一L;+LZ的分量滿足與式(64)相同的對易關係;結果擴和L:的本徵值(而不是本徵函式)與一個粒子的情況相同。刀和L:與L資和L若對易，但屍和Llz或腸z不對易。因此總軌道角動量本徵函式由l，m，l，，l:標記。對於給定的l，，l:，l的可能值是從l二l，+l:到l~}l，一l:!的那些正整數;對應的本徵函式的宇稱為(一1)，‘+l，，與l，m無關。這些藕合角動量的規則是已經很好地確立了的，它們容易推廣到包括自鏇的更複雜的系統，並形成原子的矢量模型的基礎。參閱“原子結構與光語，，(atomiestruetureandspeetra)條。庫侖勢在固定電荷Z侖的場中.質量為，，的電子(假定無自鏇)的哈密頓量是H二P“/2。，十V(r)，其中V(;)~一Z矛/r。在球坐標中，對於本徵函式試;，夕，卯把方程(14)寫成的排斥勢，它可以用為維持角動量所必需的經典向心力來理解。對E<0.方程(69)的允許解在r~co處必須按指數減小;而且.由於方程(69)中的廠，和廣2項，在r~印處特徵本徵函式試E，l)在r~o處就會趨於無窮大.除非特別選擇E的值、因此(如經常地).平方可積本徵函式會形成分立的集合。對應的束縛態能量E<。由下式給出:m，ZZe42礦n，(70)在式(67)中主量子數n=1，2，3，…;對於給定的l和n，相應的u(E，l)的零點數，，)o(在r=o和r二OO之間)是nr“n一l一1。因為dxdydz=屍sinodrdod尹，所以徑向機率密度為屍}u(r，E，l)!2.圖9表示氫原子(z“1)的幾個最低的定態的徑向機率密度隨r(以玻爾半徑。。=礦/m屍蘭5x10一，厘米為單位)的變化。關於本徵函式的記號在原子物理學中是公認的:主量子數加上對應於l~。，1，2.…的小寫字母s，p.d，…;例如3d態的l~2，因而n二=O或無徑向的節點，如圖9所示，本徵函式試l=O，m二0)是常數;即‘態是球形對稱的，在p態上lu(r，夕，卯!正比於eosZ口或sin，，等等.雖然本徵函式擴展到整個空間，但它們在曾導出式(70)的較古老的玻爾理論所預言的半徑附近有極大值。024681012r;，_「一礦ia}。a\z月“一}二二--二育-{r“下-l~十二一;石-‘乙m，r‘dr\少/乙m，r‘、一。一、‘+V(r)〕:‘二Eu(67)式中屍由式(65b)定義。現在H與擴和L:都對易，並且屍H是可分離的，即下式成立:rZH(r，8，滬)=H，(r)+(Zm，)一‘LZ(6，甲)(68)〔與式(61)比較〕。於是u(r)u(l，m)就是本徵函式的完全集合泌，“(r)。(z，，)一z(z+z)礦。(;)。(z，。)，因而徑向本徵函式u(;)二u(E，l)就必然會滿足式老024681012141618202224「對101，a)z(l+l)礦.，r，、〕}一丈~-一二下產!r一二屍l州卜一-丈一--萬-一月~獷、r少l‘乙m，r.心刀‘、〔廳.，乙m，r一Jr圖9氫原子中的徑向機率密度Xu(r)=Eu(r)。(69)該正項l(l十1)礦/2m屍的作用如同一個附加在真實的氫原子中，質量為M的核並非固定不參閱“塞受效應”(zeemaneffeet)條。輻射帶電粒子在電磁場中的經典哈密頓量具有式(72)給出的形式:1，eA、。月一及二LP一二一，“十屍尹‘尹產“(72)式中A和價分別為矢量勢和標量勢。假定在適當對稱化後，即用A·p+p·A代替了經典的ZA·p(參閱前面關於厄米算符的討論)，式(72)的H就是量子力學的能量算符。p的一次項的存在改變了一些已給出的公式，例如式(55a)。當光的平面波(頻率f，波長几，沿z方向運動)落到氫原子上時，A正比於。05〔2;r(z/幾一ft)]，而亡少則是方程(67)的庫侖勢V(r)。按照式(57)一(60)的程式，注意A包含正比於exp(2，zft)和exp(一2二ift)的項，並略去小的(因為可以證明)Az項，就可得到類似於方程(59)的表示式，只是其中。二h一‘(Ef一E‘)被。士2叮所代替。換言之，經過長時間之後，只有到某些末態f的躍遷機率才是重要的，這些末態f的能量滿足E了一E，士hf一o，與放出或吸收能量為hf的量子的看法一致，“十”號對應於發射，而“一”號對應於吸收，相應的躍遷機率由式(60)給出，其中Vl正比於exp「2二iz八]，而u，，uf是滿足無輻射微擾的方程(67)的原子定態波函式。最後的式子類似於發射或吸收輻射的經典公式，例如當波長又比原子線度大時，把exp「2二iz八〕按z/又的冪展開，可看出躍遷機率中的主要項就是偶極矩ez在初態和末態間的矩陣元，相應於經典的電偶極發射或吸收。因為在通過原點反射時2會變號，所以除非u和uf的宇稱相反，否則偶極矩陣元就會等於零。這就是電偶極輻射的選擇定則之一;其他與角動量守恆有關的選擇定則可同樣得到。參閱“電磁輻射”(electromagneticradiation)、“選擇定則”(seleetionrules)條。從式(72)出發的理論稱為半經典的，因為它並沒有用描寫電磁場的量子力學算符代替經典的A和甲。這個半經典理論導出了有外來輻射時受激發射和吸收的機率，但沒有導出無外來輻射時光子的自發發射機率。根據熱力學的論證，自發躍遷機率可以由受激機率推出。然而，當輻射場量子化後，自發躍遷機率就可直接導出，不必求助於熱力學的論證。積dxdydz中找到給定粒子的機率屍必定是屍l+屍2…+屍，，這裡屍，，…，屍，是以前對可分辨粒子所給出的機率，因此期待值和歸一化就都必須重新加以解釋。而且，泡里不相容原理斷言，當交換任何一對自鏇音的不可分辨粒子的空間和自鏇坐標時，物理上唯一允許的波函式必須變號。參閱“不相容原理”(exelusionprineiple)條。為了詳述這個斷言，考慮氦原子中兩個電子的四分量波函式，如式(73)所示:滬=滬++(r;，rZ)，W一+(rl，rZ)，W+一(rl，rZ)，W一(rl，rZ)，(73)式中}必+十(r:，rZ)J’是找到兩個電子自鏇都沿著十Z方向的機率密度，等等。不相容原理要求下式成立:必++(r，，rZ)=一W++(rZ，r，)，W一(rl，rZ)=一甲一(rZ，rz)，(74)W+一(rl，rZ)=一W一+(rZ，rz)。在獨立粒子近似中，氦原子基態本徵函式的所有分量都由乘積u(r，)u(rZ)組成，這裡u(r)是對適用於氦的球形對稱的V(r)解方程(67)得出的最低的1:本徵函式。因此，在這個近似中，必+十二滬一=o;若價+-=u(rl)u(rZ)。則再+必須等於一u(r，)“(rZ)。對於四個原先可能的獨立的1護本徵函式，只保留一個可以證明其總自鏇為零的本徵函式;不相容原理完全排除了相應於總自鏇為1的那三個本徵函式。這些結果概括為這樣的規則，即至多可以有兩個電子(::一士冬{占據具有相同量子數，，，，和m’目J、一‘一2尹曰夕“滬”曰，目”“~J~’一~一”。‘’一一l到l的一個粒子態。根據前面在討論簡併的消除時就已解釋過的普遍原理，二粒子相互作用V(r，，rZ)的引人並不會改變獨立本徵函式的數目，這是與不相容原理一致的。在氦的次一較高的組態1525上，滬++將等於u，，(rl)uZ:(rZ)一u，，(rZ)uZ，(rl)。這個反對稱波函式使u二(r，)u公(rZ)V(rl，rZ)u:，(rZ)u。(r，)(75)粒子的不可分辨性對g個全同的因而也就是不可分辨的粒子系統，形式體系會進一步複雜化，因為在空間的特定體給出的非經典交換能對相互作用能的期待值(V(r:，rZ”有所貢獻。交換能對了解化學鍵是重要的。除了自鏇的複雜性外，本條目預先假定電子、中子和質子都是不可改變的無結構質點。事實上，核力的現代理論和高能散射實驗都表明這個假定是不正確的。然而，當產生、消滅或基本粒子結構的其他變化不大可能發生時，內部運動和質心運動的普遍可分性〔參閱式(71b)後面的討論〕，意味著用粒子的質.377.中;然而，這裡卻採用邏輯上不那么嚴格的一種表示。即使如此，我們仍勸告那些不熟悉量子理論的讀者先讀另一條目“童子力學”(qua從umme山anies)，它會更定性地討論非相對論性量子理論的(從經典物理的觀點看來是)新奇的性質。那一條目和本條目都試圖使人們相信這樣的論點，即非相對論性量子理論的形式體系是較古老的經典理論的非任意的也是物理上合理的發展。對量子理論的確信歸因於對上述論點的接受，’也同等程度地歸因於量子理論在廣泛範圍內得到成功的套用(在這些條目中僅僅略為提及)。關於專門的形式論題的進一步詳述，參閱“短陣力學”(matrixmechan-ies)、“微擾(量子力學)”仁perturb台tion(quantumme-chanics)]各條。關於把非相對論性量子理論推廣到相對論性粒子(速度接近於光速的粒子)，或推廣到可以出現粒子產生和消滅的系統，參閱“童子電動力學”(quantumelectrod卿amies)、“量子場論，，(quan-tumfieldtheory)、“相對論性量子理論"(relativistiequantumtheory)各條。波函式與機率密度量子力學的基礎在於認為物質的波動性質與滿足一個方程(稱為波動方程)的函式—波函式—相聯繫。在三維空間中最簡單的可能的波是所謂標量波，其中波擾動完全由單個函式抓x，y，z，t)三必(r，t)所表征。因此，自然會假定波函式抓x，y，z，t)對於最簡單的可能的物理系統(即在由勢V(r)表示的力場中運動的單粒子)會給出完全的描述。進一步假定}抓，，t)}’(經典上它正比于波的強度)是機率密度，即}必(r，t)}Zdr是在時刻t，在從x到二十d，，y到y+勿，z到z+dz的空間體積dxd州z三dr中找到粒子的機率。明顯推廣是，波函式抓r，，...，幾，t)給出g個粒子的系統的完全描述，以I滬(rl，…，r’t)I’dr，…drg作為在時刻t，同時在體積元dr;二dx，dyldz，中找到粒子1，在d幾中找到粒子g的機率.而且，對於g個可分辨的粒子系統，在物理空間的r二x，y，z外的體積元dr中找到粒子j的機率屍，(r)dr由式(l)給出:屍，(r)d一d小drl…d。一d。一drgX】必(r;，…，rj一，，rJ+1，…，幾)}2}，(1)這裡}川rl，…，‘)l’要對粒子1到粒子J一1和粒子j十1到粒子g的所有位置積分，並讓乙等於r。歸一化因為粒子1，…，g的每一個都必須處在物理空間中某處，所以式(l)要求丁d·。(·)一JJ·，…“。.，(·;，…，。)一1(2·)對所有g個粒子的一切位置積分。當滿足式(Za)時，滬就稱為歸一化了的。若所提出的尹(r，，…，‘，t)是滿足下式的波函式:丁d一J·，.，!一C，1，(Zb，則由尹表示的機率要用歸一化的必~e一‘/，滬‘exp(i甲)代人式(z)中得出，只要C並不是無窮大，即只要訓是平方可積的話，相因子exP(i帕切是實數)可以任意選擇。當訓(r1，…幾，)不是平方可積時，雖然對絕對機率Pj(r)不能下定義.但對在rl，…rg，處找到粒子1，…，g的相對機率}訓}’仍不失為一個有用的量度。我們只須關心能夠表示真實物理系統的波函式。假定一個允許的(物理上可能的)波函式訓(r:，…r‘)是平方可積的(第1類)，或者不是平方可積的(第2類)，後者僅僅由於當rl，…r;的39維空間趨於無窮大時訓趨於零太慢，或者在最壞的情況下訓仍然有限。可以找到令人信服的物理上和數學上的理由，排除這些類型之外的波函式。屬於類型2的單粒子波函式少(，)對應於經典上不受約束的系統，例如，從氫原子電離出去的電子;對這些系統，扒;)-co一’/2訓~。有明顯的解釋，即不受約束的粒子一定可在任何給定的有限體積之外被找到。這樣的尹(r)也可以表示在非常大的(實際上無限大)體積中非常多(實際上無限多)個獨立運動的全同粒子，例如，從電子槍發射出的自由電子束;在這種情況下，雖然}訓(r){2繼續描寫觀測到一個電子的可能性，但也可以認為它是等於在任何點r處真正的電子數密度，此時式(Zb)中的C一oo表示在全空間中的粒子數為無窮多。這些考慮可以推廣到平方不可積的多粒子波函式訓(r，，…，‘)上。自鏇上述形式體系接受了經典物理學的假設，即粒子是無結構的實體，知道了它的位置r就知道了有關它的“一切”。對於電子、質子和中子(這些是組成通常稱為穩定物質的基本粒子)的系統，這個假設是不準確的，因而上述形式體系就是不完全合適的。特別是，一個電子、質子或中子不能用單個波函式滬(r，t)來作完全的描述。對於每個這些粒子都需要兩個波函式必，(r，t)和必2(r，t)，可以將其看成是整個兩分量波函式扒，，t)的分量。對多分量波函式的需要，直接的經典解釋是粒子擁有內部自由度，即關於粒子位置的知識並不是“一切”。可以證明這些內部自由度是與所謂內察角動量或自鏇相聯繫的。參閱“自鏇，，(spin)條。對於電子、質子或中子，自鏇為h/2，這裡h~h/2二，入為普朗克常量;自鏇的2分量:二的允許值只能是士冬(以磷單位)。因此，當系統包含單個自鏇為~一2、.，’一’「一’一“~~’一“、，.~只一’目~~1/2的粒子(如電子)時，}滬l(r，t)}Zdr可以解釋為在體積d;中找到具有、二一+冬的電子的機率，}必(，，一獷、一”礴、產勸產、曰一“’2”研一曰礴H矽’列一”了‘、一‘)}”是找到具有::一粵的電子的機率密度。代替~J叫產~、‘刁一‘2洲動’曰J“甲‘”一山~“’Mp式(2a)，歸一化條件由式(3)給出:丁己·〔.，1(一，)一+.，2(·，‘)，2」一1。(3)這個形式體系容易推廣到多粒子系統。例如，當系統包含g個自鏇為1/2的粒子時，整個波函式滬就有2g個分量媽;}滬，(r1，…，r;)}“是找到g個粒子的自鏇取向都沿著十之方向的機率密度，而歸一化條件由式(4)給出:藝{己一*g}，，(·，，…，、)，2一1，(4)這裡求和要從J~1到2氣當波函式不是平方可積時，適當的重新解釋是明顯的。由粒子的不可分辨性產生的複雜情況將在本條目的後面討論。算符雖然在經典力學中，粒子坐標r和動量p都是在任何時刻可以獨立地確定的數，
量子力學書籍
| 量子力學是描寫微觀物質的一個物理學理論，與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎。 |
