RNG[偽環]

偽環（rng）是抽象代數中的基本概念，常被認為是沒有麼元（又稱乘法單位元）的環。

定義

RNG[偽環]

RNG[偽環]

在一個可交換單位元為0的加法群上定義一種運算""，稱為“乘法”，滿足：

RNG[偽環]

（1）結合律：

RNG[偽環]

RNG[偽環]

（2）乘法和加法相容（分配率）： 與

RNG[偽環]

這樣的代數結構稱為偽環 。

偽環舉例

RNG[偽環]

RNG[偽環]

，等等。

偽環同態

RNG[偽環]

偽環同態是去掉將麼元送到麼元的條件的環同態，即映射滿足：

RNG[偽環]

（1）

RNG[偽環]

（2）

偽環的定義不一致

RNG[偽環]

RNG[偽環]

RNG[偽環]

RNG[偽環]

RNG[偽環]

學術上，在某些抽象代數資料中，認為不存在乘法單位元的環依然為環，不將其稱為偽環。但是這樣的定義會造成一些困擾 。如設是一個沒有乘法單位元的環，則定義一個環內元素的主理想，可能導致，因此必須將強制定義在其主理想中。但仍有代數系統中不區分環與偽環。