Doob停止定理

Doob停止定理是分為5個定理的一種隨機變數定理。

定義

Doob停止定理

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Doob停止定理

(1)設 是隨機變數序列，隨機變數 T 稱為關於 的停時，如果 T 取非負整數值（可能取到+ ∞），並且對於任意的非負整數 n，事件 {T=n} 完全由確定。

Doob停止定理

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(2)設 T 是關於的停時，則稱 為 的停止，稱為的停止過程。

主要性質和結論

(1)設 T=k（k是常數），則 T 是停時。

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(2)設是停時，則 都是停時。

Doob停止定理

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(3)設是鞅，T 是關於的停時，

Doob停止定理

則

Doob停止定理

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(4)設 是鞅，T 是關於 的停時，則停止過程 是鞅。