定義
高增益觀測器在如下形式的非線性系統：
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器其中， 和 為狀態向量， 為輸入， 為可量測的輸出。
可以看出標稱模型是該系統的一種特殊情況，
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器即其中 ， 和u無關，且 。
高增益觀測器 高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器更進一步，嚴格反饋型也是它的一種特殊情況，其中 ， 和 與 無關，並具有 的形式。
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器 高增益觀測器 高增益觀測器 高增益觀測器假設在研究的區域內， ， ，…， 和 對其變數是局部Lipschitz的， ，…， 關於x對 是一致Lipschitz的，即
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器進一步，我們假設對於所有 ， 和 都是有界的。
用於觀測z的部分狀態觀測器可設計成
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器其中， 關於x對u是一致的Lipschitz函式， 是充分小的正常數，選擇 ，…， ，以使
高增益觀測器 高增益觀測器 高增益觀測器的所有根具有負實部，部分狀態觀測器式中的 是 的標稱型。假設
高增益觀測器因為
高增益觀測器 高增益觀測器
高增益觀測器且 是Lipschitz的，所以上式就是要求建模 誤差有界。
引理
高增益觀測器
高增益觀測器在上述條件下，存在 ，使得對於 。，高增益觀測器式的估計誤差
滿足
高增益觀測器證明：定義標量估計誤差
高增益觀測器
高增益觀測器可以證明 滿足方程
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器， 和
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器因為F的特徵方程是式是Hurwitz矩陣。根據上式得， ， ， 滿足
高增益觀測器由此可得
高增益觀測器
高增益觀測器 高增益觀測器
高增益觀測器 高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器其中， 和 無關，這裡的 ，而 是任意給定的。取 ，其中 為Lyapunov方程 的解，則
高增益觀測器由上式可得 ‘
高增益觀測器
高增益觀測器選取，可得
高增益觀測器由定理可知
高增益觀測器
高增益觀測器
高增益觀測器其中，a、c和k為正常數。由上式可得，如果和，定理得證。
