主條目：Tanh 函式展開法
Tanh 函式展開法是求解非線性偏微分方程行波解的重要方法。
設一個非線性偏微分方程可以用下列表述：
作變數代換：
->
得到：
1992年數學家 Malfliet 首先套用 tanh 展開法
對稱分析
Lax 可積系統
| Equation | 中文 | 方程 | 圖 | ||
| BBM | BBM 方程 | : | |||
| Belousov-Zhabotinsky | 別洛烏索夫-扎伯廷斯基方程 | , | |||
| (Benjamin-Ono equation | 班傑明-小野方程 | ||||
| Bogoyavlenski-Konoplechenko | 波格雅夫連斯基-科譳普勒琛科方程 | ||||
| Born-Infeld | 玻恩-英費爾德方程 | ||||
| Boussinesq | 博欣內斯克方程 | ||||
| Boussinesa type | 博欣內斯克型方程 | ||||
| Unnormalized Boussinesq | 非規範博欣內斯克方程 | ||||
| Broer-Kaup | 布羅爾-庫普方程組 | ||||
| Burgers | 伯格斯方程 | ||||
| Burgers-Fisher | 伯格斯-費希爾 方程 | : | |||
| Modified Burgers | 變形伯格斯方程 | ||||
| Unnormalized Burgers | 非規範伯格斯方程 | ||||
| Generalized Burgers | 廣義伯格斯方程 | ||||
| Burgers-Huxley | 伯格斯-赫胥黎方程 | ||||
| Bretherton | 布雷瑟頓方程 | ||||
| Cahn-Hilliard | 卡恩-希利亞德方程 | 示例 | 示例 | ||
| Cassama-Holm | 卡馬薩-霍爾姆方程 | : | |||
| Chaffee-Infante | 查菲 - 堙方特方程 | ||||
| Chaplygin | 查普里金方程 | ||||
| Davey–Stewartson | 戴維-斯圖爾森方程組 | : | |||
| Degasperis-Procesi | DP 方程 | ||||
| Drinfeld-Solokov-Wilson | DSW 方程 | ||||
| Dodd-Bullough-Mikhailov | 多德-布洛-米哈伊洛夫方程 | [[ | |||
| Nonlinear Diffusion | 非線性擴散方程 | ||||
| Harry Dym | 迪姆方程 | : | |||
| Eckhaus | 艾克豪斯方程 | ||||
| Eikonal | 程函方程 | ||||
| Estevez-Mansfield-Clarkson | 埃斯特韋斯-曼斯菲爾德-克拉克森方程 | ||||
| Fitzhugh-Nagumo | 菲茨休 - 南雲方程 | ||||
| Fisher | 費希爾方程 | ||||
| Fisher-Kolmogorov | 費希爾-柯爾莫哥洛夫方程 | :: | |||
| Fujita-Storm | 藤田-斯托姆方程 | ||||
| Gardner | 加德納方程 | ||||
| Gibbons-Tsarev | 吉本斯-查理夫方程 | ||||
| Ginzburg-Landau | 金茲堡－朗道方程 | ||||
| Hirota Satsuma | 廣田-薩摩方程組 | : | |||
| Hunt-Saxton | 亨特 - 薩克斯頓方程 | : | |||
| Ito | 伊藤方程 | ||||
| KdV | KdV方程 | : | |||
| Modified KdV | MKdV方程 | ||||
| KdV-mKdV | KdV-mKdV方程 | ||||
| KdV-Burgers | KdV-Burgers方程 | ||||
| Modified KdV-Burgers | 變形KdV-Burgers方程 | ||||
| Fifth order KdV | 五階KdV方程 | ||||
| Fifth order dispersion KdV | 五階色散KdV方程 | ||||
| Seventh order KdV | 七階KdV方程 | ||||
| Nineth order KdV | 九階KdV方程 | ||||
| Unnormalized KdV equation | 非規範KdV方程 | ||||
| Generalized Burgers-KdV | 廣義伯格斯-KdV方程 | ||||
| Unnormalized modified KdV | 非規範變形KdV方程 | ||||
| von Karman | 馮·卡門方程 |
