非線性偏微分方程列表

非線性偏微分方程的在物理學、氣動力學、流體力學、大氣物理、海洋物理、爆炸物理、化學、生理學、生物學、生態學等領域都有重要的套用。非線性偏微分方程的研究,是當前微分方程研究的中心。求解非線性偏微分方程比求解線性偏微分方程,難度大的多,大多數非線性偏微分方程只能依靠數值解法。但多年來數學家們發現了一些行之有效的求解非線性偏微分方程的構造性解法,如反散射法、達布變換法,tanh、雅可比函式展開法等,得出非線性偏微分方程的解析解。解非線性偏微分方程,過程複雜,多數得力於Maple、Mathematica、Matlab等商用計算機代數系統。 已知的非線性偏微分方程,數目不下3000餘種,但有名的不過一百多種,多以發現者命名。

主條目:Tanh 函式展開法

Tanh 函式展開法是求解非線性偏微分方程行波解的重要方法。

設一個非線性偏微分方程可以用下列表述:

作變數代換:

->

得到:

1992年數學家 Malfliet 首先套用 tanh 展開法

對稱分析

Lax 可積系統

Equation中文方程
BBMBBM 方程:
Belousov-Zhabotinsky別洛烏索夫-扎伯廷斯基方程,
(Benjamin-Ono equation班傑明-小野方程
Bogoyavlenski-Konoplechenko波格雅夫連斯基-科譳普勒琛科方程
Born-Infeld玻恩-英費爾德方程
Boussinesq博欣內斯克方程
Boussinesa type博欣內斯克型方程
Unnormalized Boussinesq非規範博欣內斯克方程
Broer-Kaup布羅爾-庫普方程組
Burgers伯格斯方程
Burgers-Fisher伯格斯-費希爾 方程:
Modified Burgers變形伯格斯方程
Unnormalized Burgers非規範伯格斯方程
Generalized Burgers廣義伯格斯方程
Burgers-Huxley伯格斯-赫胥黎方程
Bretherton布雷瑟頓方程
Cahn-Hilliard卡恩-希利亞德方程示例示例
Cassama-Holm卡馬薩-霍爾姆方程:
Chaffee-Infante查菲 - 堙方特方程
Chaplygin查普里金方程
Davey–Stewartson戴維-斯圖爾森方程組:
Degasperis-ProcesiDP 方程
Drinfeld-Solokov-WilsonDSW 方程
Dodd-Bullough-Mikhailov多德-布洛-米哈伊洛夫方程[[
Nonlinear Diffusion非線性擴散方程
Harry Dym迪姆方程:
Eckhaus艾克豪斯方程
Eikonal程函方程
Estevez-Mansfield-Clarkson埃斯特韋斯-曼斯菲爾德-克拉克森方程
Fitzhugh-Nagumo菲茨休 - 南雲方程
Fisher費希爾方程
Fisher-Kolmogorov費希爾-柯爾莫哥洛夫方程::
Fujita-Storm藤田-斯托姆方程
Gardner加德納方程
Gibbons-Tsarev吉本斯-查理夫方程
Ginzburg-Landau金茲堡-朗道方程
Hirota Satsuma廣田-薩摩方程組:
Hunt-Saxton亨特 - 薩克斯頓方程:
Ito伊藤方程
KdVKdV方程:
Modified KdVMKdV方程
KdV-mKdVKdV-mKdV方程
KdV-BurgersKdV-Burgers方程
Modified KdV-Burgers變形KdV-Burgers方程
Fifth order KdV五階KdV方程
Fifth order dispersion KdV五階色散KdV方程
Seventh order KdV七階KdV方程
Nineth order KdV九階KdV方程
Unnormalized KdV equation非規範KdV方程
Generalized Burgers-KdV廣義伯格斯-KdV方程
Unnormalized modified KdV非規範變形KdV方程
von Karman馮·卡門方程

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