定義
曲間的劃分(partition)
達布上和
達布上和定義：曲間 的一個劃分是指一個有限的序列 ，滿足
達布上和達布和
達布上和 達布上和
達布上和 達布上和定義1.設 是定義在曲間 上的函式，設 是 的一個劃分，設
達布上和記
達布上和
達布上和
達布上和稱 為關於劃分P的達布上和與達布下和 。
達布積分
達布上和 達布上和定義2.設 是定義在曲間 上的函式，記
達布上和
達布上和
達布上和 達布上和稱 為 的達布上積分與達布下積分 ，或者，記為
達布上和達布可積
達布上和 達布上和 達布上和定義3.設 是定義在曲間 上的函式，稱 是達布可積的，若
達布上和性質
達布上和 達布上和以下總假定 是定義在曲間 上的函式。則達布和、達布積分各具有下列性質 ：
1）對於任何給定的劃分,達布上總是大於或等於達布下和。且具有下列不等式成立：
達布上和2）達布積分滿足下列不等式：
達布上和
達布上和3）對任意 ，
達布上和
達布上和 達布上和4） 是定義在曲間 上的函式，
達布上和
達布上和5）對 ，
達布上和
達布上和6）對
達布上和7）
達布上和
達布上和是Lipschitz連續的。
例子
達布上和
達布上和
達布上和 達布上和
達布上和設是定義在曲間上的函式，設劃分是將平均分割成等分。則有
達布上和
達布上和因此，有
達布上和