圖論中的簡單路徑
定義
如果路徑上的各頂點均不互相重複，稱這樣的路徑為 簡單路徑。如果路徑上的第一個頂點與最後一個頂點重合，這樣的路徑稱為 迴路(cycle)或 環或 圈。如在圖1中，迴路有
簡單路徑等等 。
圖1相關概念
簡單路徑
簡單路徑
簡單路徑
簡單路徑 簡單路徑
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簡單路徑 簡單路徑 簡單路徑圖結構是由有限非空頂點集合V和邊集合E組成的一種數據結構。記作。頂點具有數據元素，邊表示任意兩個頂點和之間的關係，記作。若圖G中與不等價，則稱G為 有向圖；若與等價，則稱G為 無向圖，並以無序對代替兩個有序對和。圖中每條邊可以有一個稱為權的數與之相連，權可以表示兩個頂點之間的距離或從一個頂點到另一個頂點的代價，這種帶權的圖通常稱為 網 。
簡單路徑 簡單路徑 簡單路徑
簡單路徑
簡單路徑 簡單路徑 簡單路徑 簡單路徑 簡單路徑圖中，從頂點到頂點的路徑為一頂點序列，其中。路徑上的頂點都不相同的路徑稱為 簡單路徑。第一個頂點與最後一個頂點相同的路徑稱為 迴路或 環。除了第一個頂點與最後一個頂點外，其餘頂點都不重複的迴路，稱為 簡單迴路。若從頂點到頂點至少存在一條路徑，則稱和是 連通的。若圖中任意兩個頂點都是連通的，則稱為 連通圖。
在計算機中，通常採用以下幾種存儲結構來表示圖結構。
(1) 數組法。用一個一維數組存儲各頂點的數據信息，用一個二維數組表示的鄰接矩陣表示邊的集合。其中鄰接矩陣A是一個n階方陣(n為圖中頂點的個數)。
簡單路徑 簡單路徑(2) 鄰接表 法。對圖中每個頂點建立一個單鍊表。在頂點對應的單鍊表中各結點表示以為初始點的一條邊，再用一個數組存儲各頂點的數據信息和指向其對應的單鍊表的指針。
除以上兩種常用表示法外，還有二進制向量表示法、鄰接多重表和十字鍊表等表示方法。
圖的基本操作有 查找、 插入和 刪除，以及求兩個頂點間的路徑及路徑長度、圖的遍歷和求連線於某一頂點的邊數等 。
Rn中的弧
簡單路徑
簡單路徑
簡單路徑 簡單路徑R中的弧(arc in R)亦稱簡單弧，是曲線弧概念的推廣，它有兩種不同的定義，一種定義是指連續的單射(這樣，弧是特殊的路徑)；另一種定義是指這樣的的值域。後一種定義更具幾何含義，按照它，弧是自身不相交的曲線，或曲線上任意兩點間不包含重點的部分。採用這種定義時，又稱為 若爾當弧，同時，把前一種定義中的稱為 簡單路徑 。
