矢量叢

多個矢量空間構成一個拓撲空間，這就是所謂的矢量叢，即一束這樣的空間。這樣的空間有一些簡單的性質。

矢量叢

比如說，局部來講，這種矢量空間是一個chart，是一個集，可用坐標來表示。結果發現矢量叢這種空間在物理上很有用。物理學的一個基本觀念是"場"。最簡單的場是電磁場，尤為近代生活的一部分。電磁場的"勢"適合Maxwell方程。HermannWeyl第一個看出這個勢不是一個確定的函式。它可以變化。這在物理上叫做規範(gauge，不完全確定的，可以變化的)，

這就是物理上規範場論的第一個情形。