公式證明
√表示根號
把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n（無窮大）份， 每份等高
並且把每份看成一個類似圓台，其中半徑等於該類似圓台頂面圓半徑
球體表面積則從下到上第k個類似圓台的側面積
S(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n則 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;
乘以2就是整個球的表面積 4πR^2;
球體表面積可以把半徑為R的球看成像洋蔥一樣分成n層，每層厚為
=
，設第k層與球心的距離為r=r(k)=k
，面積為一個關於r(k)的函式設為S(r)，則k層的體積V(k)=S(r)*
，所以V=
V(k)=
S(k
)*
=
S(r)*Δr=
,也就是V(r)=
，有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同時求導就可得S(r)=4πr^2,
