歐拉線定理

內容

三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離之半。

證明

設△ABC的垂心、重心、外心分別為H,G,O,

三心共線

則向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3，
向量OH=3向量OG
所以O、G、H三點共線，且外心和重心的距離是垂心和重心的距離之半。