標記系統

標記系統是 Emil Leon Post 在1943年創立的確定性計算模型,作為一種簡單形式的字元串重寫系統。

簡介

標記系統也可以看作抽象機,叫做 Post 標記機(不要混淆於Post-圖靈機)——簡單的說,其唯一的磁帶是無限長度的FIFO佇列的有限狀態自動機,在每次狀態轉變中機器讀在佇列頭部的符號,從頭部刪除固定數目的符號,並可以向尾部增加符號。

定義

標記系統是三元組 ( m, A, P),這裡的

•m是正數,叫做刪除數。

•A是有限的符號字母表,其中一個是特殊的停機符號。在A上的有限的(可能空)字元串叫做字。

•P是產生規則的集合,指派一個字P(x)(叫做產品)到A中的每個符號x。指派給停機符號的產品(就是P(H))在下面會看到在計算中沒有扮演任何角色,但是出於方便採用P(H)="H"。

術語 m-標記系統經常用來強調刪除數。定義在文獻 [1][2][3][4] 有著不同,上面的定義(來自[4])可能最適合作為計算模型:

•停機字是要么開始於停機符號要么長度小於m的字。

•變換t定義在非停機字上,使得如果x指示一個字S的最左符號,則t(S) 是刪除S的最左的m符號並添加字P(x)到右邊。

•標記系統做的計算是重複變換t所產生的字的有限序列,開始於初始給定的字並在產生停機字的時候停機。(計算不被認為要退出,除非在有限多重複中生成停機字。)

對於每個 m> 1, m-標記系統的集合是圖靈完全的。特別是,Rogozhin [4] 建立了 2-標記系統普遍性的類,使用字母表 { a, ..., a,H} 和相應的產品 { aaW, ..., aaW, aa,H},這裡的 W是非空字。

注意不像標記系統的某些可替代的定義那樣,當前的定義中一個計算的“輸出”可以編碼在最終的字中 。

例子

2-標記系統

字母表: {a,b,c,H}

產生規則: a --> ccbaH b --> cca c --> cc

計算

初始字: baa

acca

caccbaH

ccbaHcc

baHcccc

Hcccccca (停機)。

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