梅西納-珀拉澤克多項式是一個以超幾何函式定義的正交多項式
P_n^{(\lambda)}(x;\phi)=\frac{(2\lambda)_n}{n!}e^{in\phi}{}_2F_1(-n,\lambda+ix;2\lambda;1-e^{-2i\phi})
P_n^{\lambda}(\cos\phi;a,b)=\frac{(2\lambda)_n}{n!}e^{in\phi}{}_2F_1(-n,\lambda+i(a\cos\phi+b)/\sin\phi;2\lambda;1-e^{-2i\phi})
正交性[編輯]
\int_{-\infty}^{\infty}P_n^{(\lambda)}(x;\phi)P_m^{(\lambda)}(x;\phi)w(x;\lambda,\phi)dx=\frac{2\pi\Gamma(n+2\lambda)}{(2\sin\phi)^{2\lambda}n!}\delta_{mn}
